导数高考真题专项练习2019.docx

导数高考真题专项练习 2019 1．（2018）已知函数 f 1．（2018）已知函数 f（x）= x3﹣a（x2+x+1）． 证明：f（x）只有一个零点． 2．（2017）设函数 f（x）=（1﹣x2）ex． 讨论 f（x）的单调性； 当 x≥0 时，f（x）≤ax+1，求 a 的取值范围． 3．（2015）已知函数 f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）． 当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程； 若当 x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求 a 的取值范围． 4．（2015）设函数 f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅰ）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a﹣2 时，求 a 的取值范围． 5．（2014）已知函数 f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线 y=f（x）在点（0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求 a； （Ⅰ）证明：当 k＜1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx﹣2 只有一个交点． 6．（2013）已知函数 f（x）=x2e﹣x （Ⅰ）求 f（x）的极小值和极大值； （Ⅰ）当曲线 y=f（x）的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围． 7．（2012）设函数 f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅰ）若a=1，k 为整数，且当x＞0 时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k 的最大值． 8．（2011）已知函数 f 8．（2011）已知函数 f（x）= + ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切 （Ⅰ）证明：当 x＞0，且 （Ⅰ）证明：当 x＞0，且 x≠1 时，f（x）＞ ．