导数的概念与计算练习题带答案.docx

导数概念与计算 1．若函数 f (x) ? ax4 ? bx2 ? c ，满足 f '(1)? 2 ，则 f '(?1) ? （ ） A． ?1 B． ?2 C．2 D．0 已知点P 在曲线 f (x) ? x4 ? x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线3x ? y ? 0 ，则点P 的坐标为（ ） A． (0,0) B． (1,1) C． (0,1) D． (1,0) 已知 f (x) ? x ln x ，若 f '(x 0 ) ? 2 ，则 x 0 ? （ ） e 2 B．e C． ln 2 2 曲线 y ? ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为（ ） B．2 C． e D． ln2 D． 1 e 设 f 0 (x) ? sin x ， f 1 (x) ? f 0 '(x) ， f 2 (x) ? f 1 '(x) ，…， f  n?1 (x) ? f n '(x) ，n ? N ，则 f  2013 ? 等于（ ） A． sin x B． ?sin x C． cos x D． ? cos x 6．已知函数 f (x) 的导函数为 f '(x) ，且满足 f (x) ? 2xf '(1)? ln x ，则 f '(1)? （ ） A． ?e B． ?1 C．1 D． e 7．曲线 y ? ln x 在与 x 轴交点的切线方程为 ． 过原点作曲线 y ? ex 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ． 求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） f (x) ? ax ? 1 ? 2ln x x （2） f (x) ? ex 1 ? ax2 （3） f (x) ? x ? 1 ax2 ? ln(1? x) 2 y ? x cos x ? sin x y ? xe1?cos x y ? ex ? 1 ex ? 1 已知函数 f (x) ? ln(x ? 1) ? x ． （Ⅰ）求 f (x) 的单调区间； （Ⅱ）求证：当 x ? ?1 时，1 ? 1 ? ln(x ? 1) ? x ． x ? 1 设函数 f (x) ? ax ? b ，曲线 y ? f (x) 在点(2, f (2)) 处的切线方程为7x ? 4 y ?12 ? 0 ． x （Ⅰ）求 f (x) 的解析式； （Ⅱ）证明：曲线 y ? f (x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 设函数 f (x) ? x2 ? ex ? xex ． （Ⅰ）求 f (x) 的单调区间； （Ⅱ）若当 x ?[?2,2] 时，不等式 f (x) ? m 恒成立，求实数m 的取值范围． 导数作业 1 答案——导数概念与计算 1．若函数 f (x) ? ax4 ? bx2 ? c ，满足 f '(1)? 2 ，则 f '(?1) ? （ ） A． ?1 B． ?2 C．2 D．0 选 B． 已知点P 在曲线 f (x) ? x4 ? x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线3x ? y ? 0 ，则点P 的坐标为（ ） A． (0,0) B． (1,1) C． (0,1) D． (1,0) 解：由题意知，函数 f（x）＝x4－x 在点 P 处的切线的斜率等于 3，即 f′（x ）＝4x3－1＝3， 0 0 0∴x ＝1，将其代入 f （x）中可得 P（1,0）．选 D． 0 已知 f (x) ? x ln x ，若 f '(x 0 ) ? 2 ，则 x 0 ? （ ） A． e 2 B．e C． ln 2 2 D． ln2 解：f 解：f（x）的定义域为（0，＋∞）， f′（x）＝ln x＋1，由 f′（x0）＝2， 即 ln x0 1＝2，解得 x0 e. ＋ ＝ 选 B． 4．曲线 y ? ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C． e D． 1 解：∵y′＝ex，故所求切线斜率 k＝ex| ＝e0＝1. x＝0 选 A． 设 f (x) ? sin x ， f (x) ? f '(x) ， f (x) ? f  '(x) ，…， f  (x) ? f  '(x) ，n ? N ，则 f  ? 0 1 0 2 1 等于（ ） n?1 n 2013 A． sin x B． ?sin x C． cos x D． ? cos x 解：∵f0（x）＝sin x，f1（x）＝cos x， f2（x）＝－sin x，f3（x）＝－cos x，f4（x）＝sin x，… ∴fn（x）＝fn＋4（x），故 f2 012（x）＝f0（x）＝sin x， ∴f2 013（x）＝f′2 012（x）＝cos