新人教版九年级下册第二十七章“相似”简介教材分析.docx

新人教版九年级下册第二十七章“相像”简介教材剖析 课程教材研究所宋莉莉 中学阶段要点研究的两个平面图形间的关系是全等和相像，全 等是一种特别的相像．本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相像图形进行研究．本章研究的主要问题是相像图形的定义、性质和判断方法，研究的主要载体是三角形．别的，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换——位似．为了进一步培育学生的推理论证能力，本章对很多新结论进行了证明，证明的思路各具 特点．全章包含三个小节和两个选学内容，教课时间大概需要 14课 时，详细安排以下（仅供参照）： 27．1图形的相像2课时 27．2相像三角形7课时 27．3位似3课时 数学活动 小结2课时 一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构以下列图所示：2．教科书内容在“全等三角形”一章中，学生学习了形状和大小完好同样的两个三角形的性质和判断方法．本章以此为基础，依据研究对象的“一般→特别→特别地点关系”的次序睁开研究．第一，教科书从现实世界中形状同样的物体谈起，而后把研究对象确立 为形状同样的图形——相像图形，举例说了然放大、减小两种操作与相像图形之间的关系．接着教科书把研究对象减小为特别的相像图形——相像多边形，由相像多边形的定义推出了相像多边形的性质．对 于相像多边形的判断，教科书以三角形为载体进行研究，别的，还研究了相像三角形的其余性质和应用．最后，教科书研究了一种拥有特别地点关系的相像图形——位似图形．本章的知识不单将在后边学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时获取应用，并且关于建筑设计、 丈量、画图等实质工作也拥有重要价值．本章共有三节内容．第 1节 “图形的相像”主要介绍相像图形、相像多边形的观点，并给出了相像多边形的性质；第2节“相像三角形”主要研究相像三角形的判断和性质，以及相像三角形在丈量中的应用；第3节“位似”研究了一种特别的相像图形——位似图形的画法，以及怎样在平面直角坐标系顶用坐标表示位似变换．在“27．1图形的相像”中，教科书第一列举了生活中拥有形状同样形象的物体（汽车与它的模型、大小不一样 的足球、不一样尺寸的照片、不一样字号的印刷字），接着把形状同样的 图形定义为相像图形，而后指出放大和减小这两种操作与相像图形之 间的关系．接下来，教科书给出了特别的相像图形——相像多边形的 定义，并由定义获取了判断两个边数同样的多边形是相像多边形的方 法，以及相像多边形对应角相等、对应边成比率的性质．教科书接下 来在“27．2相像三角形”中进一步深入研究了相像三角形，分为相 似三角形的判断、性质及应用三部分．在“27．2．1相像三角形的 判断”中，教科书介绍了五种判断方法．此中，为了获取第一种判断 方法“平行于三角形一边的直线和其余两边订交，所组成的三角形与 原三角形相像”，教科书先在研究的基础上介绍了平行线分线段成比 例定理，而后将这个定理应用到三角形上获取了一个推论，最后利用 这个推论并经过在三角形中平移线段证了然两个三角形相像．接下来 的三种判断方法（“三边”“两边及其夹角”“两角”）都是利用第一种 判断方法，并结构全等三角形证明的．最后，教科书利用勾股定理证 了然判断两个直角三角形相像的方法．在“27．2．2相像三角形的 性质”中，教科书第一证了然相像三角形对应高的比等于相像比，然 后由相像三角形对应中线的比与对应角均分线的比都等于相像比，推 广到更一般的结论——相像三角形对应线段的比等于相像比．接着， 教科书推出了相像三角形的面积比与相像比之间的关系．相像三角形 的判断和性质在实质生活中应用好多，教科书接下来在“27．2．3相 似三角形应用举例”中安排了3个例题（丈量金字塔高度、丈量河宽、 丈量特别条件下的距离），举例说了然相像三角形在丈量方面的应 用．在本章的最后一节，位似图形作为一种特别的相像图形被引入．教科书第一指出平时生活中存在与原图形相像且与原图形的对应极点的连线交于一点的图形（幻灯机、照相机成像），接着给出了位似图形的观点．而后从定义出发，获取了画一个多边形的给定位似比的位似图形的方法．接下来，与用变换前后两个多边形对应极点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转近似，教科书研究了用坐标之间的关系表示位似变换的方法．最后教科书柬单对学生学过的四种变换进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换．在本章中，相像三角形的判断和性质是本章的要点内容，相像三角形判断定理的证明是本章的难点内容．别的，综合应用相像三角形的判断和性质，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题（包含实质问题）也是本章的一个难点．为了降低学生在推理论证方面的难度，本章增强了证明思路的指引，或许用剖析法剖析出由条件