第8章习题答案-详细.doc

第8章计算题答案 8.16 二元重复码的全部许用码字为和。最小码距，利用最小码距与检错/纠错能力的关系可得，若用于检错，最多能够检测4位错码，若用于纠错，能够纠正2位错码。 8.17 由最小码距等于非零码字的最小重量，可得，最小码距，若用于检错，最多能够检测2位错码；若用于纠错，能够纠正1位错码；若同时用于检错与纠错，则可检测1位错码，同时纠1位错码。 8.18 （1），。 （2）生成矩阵。 （3）利用编码方程，把种信息组分别代入编码方程，可得全部16个许用码字为、、、、、、、、、、、、、、和。 （4）由最小码距等于非零码字的最小重量，可得，最小码距。 8.19 （1）由题意可知，此线性分组码为系统码，可将校验方程改写成如下矩阵形式。 可得，生成矩阵， 监督矩阵。 （2）由监督矩阵与最小码距的关系可知，最小码距。 8.20 （1），，编码效率。 （2）不能说此码是系统码，需要按照以下规律进行编码方可： 00→00000，01→01101，10→10111，11→11010。 （3）由最小码距等于非零码字的最小重量可得，最小码距。 （4）系统码的生成矩阵，监督矩阵。 （5）因为，不是发码，译成的发码码字是01101。 8.21 （1）利用编码方程，把种信息组分别代入编码方程，可得全部16个许用码字为、、、、、、、、、、、、、、和。 （2）利用系统码监督矩阵与校验矩阵的关系可得，监督矩阵为 （3）伴随式，有错。按照最小汉明距离译码，发码为。 8.22 设监督位数为，若要纠正小于等于2个随机错误，需要的不同伴随式为。至少需要5位监督码元。 8.23由二元汉明码满足的关系式，可得，监督位，，编码效率，利用汉明码的构造原理可得，标准监督矩阵标准生成矩阵分别为 ， 8.24 由于循环码生成多项式是次数为次的多项式，可得，码长的循环码共有4种，分别为循环码，生成多项式为；循环码，生成多项式为或；循环码，生成多项式为或；循环码，生成多项式为。 8.25 由于循环码生成多项式是次数为次的多项式，可得，生成多项式，生成矩阵，或，标准生成矩阵。 8.26 当接收到码字为（0010111）时，伴随式，位有错码，发码应为（0010110）；当接收到码字为（1000101）时，伴随式，位有错码，发码应为（1010101）。 8.27 生成矩阵，或，校验（监督）多项式为 互逆多项式 监督矩阵为，或。 8.28信息多项式，系统循环码的码多项式具有形式 这里， 可得，码多项式 也就是编码后的码字为。