正方体的截面问题探究+课件-2024届高三数学一轮复习.pptx

正方体中的截面问题探究 一、截面的概念 问题1：下列正方体中的阴影部分能作为该正方体的完整的截面吗？ 图1 图2 图3 图1的阴影部分在正方体的表面，不能称为截面. 图2的阴影部分的GE边不在正方体的表面，三角形GEF不是完整的截面. 图3的阴影部分是一个经过正方体内部的三角形，每条边都在表面上，是截面. 思考：什么样的图形能作为几何体的截面？ 截面的概念：用一个平面去截一个几何体（经过几何体内部的点），得到的平面图形叫做这个几何体的截面. （其中，截面与几何体表面的交线叫做截线.） 经过几何体内部，每边都在几何体表面上的封闭图形，可以作为几何体的截面. 问题2：你能将上题中图2的阴影部分补全成完整的截面吗？ H 线面平行的性质定理 理论依据： 基本事实2 H I 基本事实3 二、作几何体截面的基本方法 1、平行线法：过截面一顶点作对边的平行线 2、延长线法：延长截面中位于几何体表面的线， 使之与几何体棱相交 本质：找截面与棱的交点 猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？(按边数分类) 三角形、四边形 五边形、六边形 有没有其他形状？比如七边形 或更多边形... ...？ 探究一：三角形 问题1：能截出什么形状的三角形？ 等腰三角形 等边三角形 一般锐角三角形 探究一：三角形 试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。 问题2：能否截出直角三角形？钝角三角形？ 探究二：四边形 问题3：能截出什么形状的四边形？ 正方形 矩形 菱形 梯形 问题4：这些四边形有什么共同特征？能是一般的四边形吗？ 探究二：四边形 四边形性质： 由于截面与正方形的四个面相交，交面中至少有两个平面平行，所以截面四边形至少有一组边平行。 探究二：四边形 问题5：截面能是直角梯形吗？ 试证明：不可能截出直角梯形。 探究三：五边形 问题6：能截出什么特征的五边形？能截出正五边形吗？ 五边形性质： 有两组边平行。不能截出正五边形 探究四：六边形 问题7：截出的六边形有什么特征？正六边形可以吗 六边形性质： 有三组边互相平行。可以截出正六边形 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你体会到哪些数学思想？ 3、关于正方体的截面，你还能想到哪些有待探究的问题？