电动力学习题集答案.docx

长 沙 理 工 大 学 备 课 纸 电动力学第一章习题及其答案 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C 选项成立时,则必有高斯定律不成立. 若 a 为常矢量 , r 量 , 0E , k 为常矢量,则 0 (x x)i ( y y) j (z z)k 为从源点指向场点的矢 2(ar ) = 2 a(r ) ( r a 2r a , r j k x y z ) (xa )2 x d(dyrr2 ry2 ) a (z 22zr) i r x-x j kyz--yz rr k r i ) 2 r r r ,同理， (x x 2) (y y2 ) (z z 2) 2(x x ) (x x) x 2 (x x)2 (y y)2 (z z)2 r (x x 2) (y y2 y ) (z z 2) (y y ), (x r z x 2) (y y2 ) (z z 2)  (z z ) r xxxe e e x x x r 0， x y z r (y-y) 3 x y (z-z) x (a z x y y z (x-x) z ， r ) a ( rr ( ,(a r r ) , ) r ) r 0 1 1 (x -x )] i x  r rr 0 r a y[ (y - y)] y r r 2r r r 3 [a zz , (zk- a ， jr 1 r 1 r r r j [a x z)] 3 2 r r r r3 r r ， ( A) E 0 . E 0[E sin(k r )] k 0 0 , 当 r 0 时 , (r / r ) 0 . (E 0e ik )cos(k r ) 3 ) r 0ik E exp(ik 0 r ) [, rf (r)] _0_. [ r f ( r )]s 3f (r) rdf (r) dr 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在 V 内唯一确定. 电荷守恒定律的微分形式为 J 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满 J 足 t 0 . 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 长 沙 理 工 大 学 备 课 纸 0P r /(4 3 r) 0  ，则该点的场强为E a 1 3 P r r 4r 5 r . 4 0 P 3 自由电荷 Q均匀分布于一个半径为 的球体内,则在球外 (r 任意一点 D 的散度为 0, 内 (r 任意一点 D 的散度为3Q / 4 a ar 已知空间电场为 E br r 2 3 . r 3 (a,b 为常数），则空间电荷分布为 . 1 r r r 3 ar 1 E b r 2 r 2E0 0( 2 E 0 0 2 r1) a r 2r r 4 b (r)] [ r br0 2 b r 3 [203a 2r r 4 b (r)] [ 2 0 [ a 4 b (r)] rrr0 2 r r r 4 电流 I 均匀分布于半径为 a的无穷长直导线内，则在导线外 (r 任意一点 B 的旋度的大 小为 0 , 导线内 (r 任意一点 B 的旋度的大小为 0I / a 2 . 与电位移矢量 D 的微分关系为 ,P均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 f , P D f , 束缚电荷体密度为 P 与电极化矢量 P 的微分关系为 P 则 P 与 f 间的关系为 P 0 . f 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P，若在  2 P (P2n P1n) 1 介质中挖去半径为 R的球形区域，设空心球的球心到球 P R 面某处的矢径为 R，则该处的极化电荷面密度为 P R / R . (Pcos 0) P R R 电量为 q的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为 ( 0 / 1)q . 0 f某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 ,磁场强度H 0 f 化强度为M ，则 H J f , M J M , JM与Jf间的关系为 J / M  1 J . 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D, E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n - 1 - , D D2 1 D D 长 沙 理 工 大 学 备 课 纸 n E 2 E 1 0. 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为 E 电场强度