平方差公式分解因式-完整版PPT课件.ppt

－－平方差公式14.3.2公式法因式分解 问题1:什么叫多项式的因式分解? 问题2:判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) 复习回顾 问题3：用提公因式法的方法分解因式的方法 是什么？1、找公因式：找系数的最大公约数、相同字 母取次数最低的。2、找另一个公因式：用原多项式除于公因式3、提公因式法：把多项式写成这两个饮因式 的积的形式 想一想：y2－25=？ x2-4=？怎样进行因式解？ 你发现两个式子有什么特点？它们有公因式吗？ 1.一个多项式如果是由两项组成 2.两部分是两个式子(或数)的平方， 3.并且这两项的符号为异号. 你想到了我们刚学的哪个公式？探究新知 平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2a2 - b2 = (a+b)(a-b)反过来：因式分解整式乘法 概念： 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。由 平方差公式反过来可得=这个公式叫做因式分解的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2 - b2(a+b)(a-b)a2 - b2a2 - b2(a+b)(a-b) 因式分解的平方差公式：a2 - b2 = (a+b) (a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差 公式中的a，b可以是单独的 、 ，也可以是 、 。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) x2+y2 ( ) (2) -x2+y2 ( ) (3) -x2-y2 ( ) (4) -x4+4y2 ( )=y2-x2=-（x2+y2） =（2y）2-（x2）2 具备什么特征的多项式是平方差式?答：1.一个多项式是由两项组成， 2.两部分是两个式子(或数)的平方， 3.并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ因式分解的平方差公式：a2 - b2 = (a+b) (a-b) 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ 试一试：2x5m6a20.7b1.填空：4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 n6=( )2 x2y2=( )2 2、(口答)把下列各式分解因式： (1)x2-4 =(x+2)(x-2)(2) 9-y2 =(3+y)(3-y)(3) 1-a2 =(1+a)(1-a)(4) 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) 例题1：把下列各式分解因式（1） 4x2－9解： 4x2－9 ＝(2x)2－32 ＝(2x+3)(2x-3)把两项写成平方的形式，找出a和b 利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式 例题1：把下列各式分解因式法一：原式＝变式：－4x2＋9＋9－4x2（前后两项利用加法交换律交换位置） ＝32－(2x)2 ＝(3+2x)(3-2x)法二：原式＝－( 4x2 － 9 )(把各项先提出一个“负号”)＝－[(2x)2－32]＝－(2x＋3)(2x－3) 例题2：把下列各式分解因式 a2 - b2 = ( a + b)( a - b ) (1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50x=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)=2x(y2-25)=2x(y+5)(y - 5)从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？练习2：把下列各式分解因式 练习2：把下列各式分解因式（2）a3b-ab分解因式时，必须进行到每个多项式都不能再分解为止。当多项式含