线性回归方程高考题.docx

线性回归方程高考题 32.5435464.5 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； 已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值： ） 2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 (1)填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 (1) 填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ; 序号 x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验， 得到的数据如下： 零件的个数 x（个） 零件的个数 x（个） 加工的时间 y（小时） 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 （2）求出y 关于x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （2）求出y 关于x 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线； （注：（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？ （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：．(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程． 已知： ． 5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据： 24 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 求回归直线方程； 据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： ｘ ｘ ｙ 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （I）请画出上表数据的散点图； （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（参考公式及数据:,）（III）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（II）求出的 （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程 ； （参考公式及数据: , ） 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y（单位：百万元） 之间，有如下的对应数据： 广告费支出 x 2 4 5 6 8 销售额 y 30 40 60 50 70 画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？ 求y 关于x 的回归直线方程； 预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元） 时间 t(s)深度 y(m)561010 时间 t(s) 深度 y( m) 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 画出散点图； 试求腐蚀深度y 对时间 t 的回归直线方程。 参考答案 一、计算题 1、解：（1） （2） 序号 l 3 2.5 7.5 9 2 4 3 12 16 3 5 4 20 25 4 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86 所以： 所以线性同归方程为：（3） =100 时，，所以预测生产 100 所以线性同归方程为： （3） =100 时， ，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比 将其代入公式得(2)线性回归方程为 =1.23x+0.08（2）由表中数据得：回归直线如图中所示。 将其代入公式得 (2) 线性回归方程为 =1.23x+0.08 （2）由表中数据得： 回归直线如图中所示。 序 x y xy x2 号 1 2 2.2 4.4 4 2 3 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 ∑ 20 25 112.3 90 所以 (3)x=10 时, =1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 ( (3) x=10 时, =1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) (Ⅱ)由散点图知， 与 有线性相关关系，设回归直线方程：，，， (Ⅱ)由散点图知， 与 有线性相关关系，设回归直线方程： ， ， ， ∵ ， ∴ ． ， （3）将x=10 代入回归直线方程，得（小时）∴预测加工 10 个零件需要 （3）将x=10 代入回归直线方程，得 （小时） 故回归直线方程为． 故回归