苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案.docx

新概念教育个性化辅导授课教案 教师： 学生： 时间： 年 月 日 段 第 次课 授课目的与考点分析： 1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法 能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算； 能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解； 重点难点: 多项式相乘及乘法算式的相关计算。 灵活运用四种方法进行因式分解。 授课内容： 一、知识结构网络 同底数幂相乘： 幂的运算性质  幂的乘方： 积的乘方： 整 单项式乘单项式式 的  用分配律转化 单项式乘多项式 乘 法  用分配律转化 多项式乘多项式 乘法公式 因式分解 提公因式法 逆用乘法分配律 公式法 逆用乘法公式 第 1 页 （共8页） 第 页 第 页 （共8页） PAGE 2 二、基础知识回顾 幂的运算性质 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为： （ m、n、为正整数）。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为： （ m、n 都是正整数）。 积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为： （ n 是正整数）。 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为： （ a ? 0 ， m、n 是正整数）。 零指数幂的意义： a0 ? 1 （ a ? 0 ），即任何非零数的 0 次幂都等于 1。 a? p ? 负整数指数幂的意义： 1 ap （ a ? 0 ，p 是正整数），即何非零数的? p 次幂，都等于这个数的 p 次幂的倒数。 整式的乘法 单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于 1。 多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。 单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差， 用公式表示为 。 完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去） 它们乘积的 2 倍，用公式表示为 。 4．因式分解 定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。 因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法 是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。 三 、典型例题分析 （一）考查幂的有关运算 例 1．下列运算正确的是（ ） A. (x3 )4 ? x7 B. x3 ? x4 ? x12 C. (3x)2 ? 9x2 D. (3x)2 ? 6x2 分析：因为A 是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即(x3 )4 ? x3?4 ? x12 ， 所以 A 错误；B 是同底数幂相乘，指数应相加，即 x3 ? x4 ? x3?4 ? x7 ，所以 B 错误； 积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以(3x)2 ? 32 ? x2 ? 9x2 ， 例 2．计算 0.042003 ?[(?5) 2003 ]2 得（ ） 1 ? 1 （A）1 （B）-1 （C） 52003 （D） 52003 分析：逆用积的乘方法则、 例 3．已知22 x?1 ? 4x ? 48 ，求x 的值 分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4 是 2 的平方，左边可写成关于 2 的幂的形式，右边也可写成 2 的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。 （二）考查整式的乘法运算 例 4．若(am?1bn?2 ) ? (a2n?1b2 m ) ? a5b3 ,求m ? n 的值. 分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出 (am?1bn?2 ) ? (a2n?1b2m ) ，再由指数对 应相等，建立方程组，即可求出m、n 的值。解： 例 5．有这样一道题：“计算