平行线与相交线知识点总复习.docx

相交线与平行线单元知识点整理 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 图形 顶点 1 2 边的关系 ∠1 的两边与∠ 2 的两边 大小关系 对顶角 邻补角 4 3 ∠3 与∠4 有一 条边公共，另一边 注意点：⑴两直线相交形成的 4 个角的位置关系有： ∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： CAOB C A O B D ⑵垂线性质 1： ⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 3、垂线的画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度； ⑶线段与距离 区别 6、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥ b 。 7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过 一点， 一条直线与这条直线平行 9、平行公理的推论： 如果 那么这两条直线也互相平行 a 如左图所示，∵ b ∥ a ， c ∥ a ∴ b ∥ c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会 结论，这两条直线都平行。 10、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 l 如图，直线a, b 被直线l 所截，沿被截线线方向看去 ①∠1 与∠5 在截线l 的 ，同在被截直线 a, b 的 叫做同位角（位置相同）  2 1 3 4 a 6 5 b 7 8 ②∠5 与∠3 在截线l 的 ，在被截直线a, b 之间（内），叫做内错角； ③∠5 与∠4 在截线l 的 ，在被截直线a, b 之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。 11、如何找截线和被截线？ 通常，截线就是 2 个角的 ，被截线就是 2 个角 。 12.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称： 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称： 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称： E A3 A 3 1 4 C 2 ∵ ∠3＝∠2 B ∴ AB∥CD（ ） ∵D ∴ ∵ D ∴ ∠1＝∠2 AB∥CD（ ） ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（ ） 注意：当同位角相等时，只能得到这2 个同位角的 平行。同理…… 13、平行线的性质： 性质 1： 性质 2： 性质 3： E A 3 B 几何符号语言： 1 4 ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（ ） C 2 D ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（ ） F ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（ ） 注意，当有 2 直线平行时，要先 ，再去找 3 种类型的角。 14、两条平行线的距离 直线AB∥CD，在直线AB 上任取一点E，过点E 作 CD 的垂线段EG，则垂线段EG 的长度也 就是直线AB 与CD 间的距离。 A E B 15、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成：由 和 组成。 命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 命题分类：真命题、假命题 16、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ③连接各组对应点的线段 且 1．如图，∠1 的邻补角是2、如图，直线 1．如图，∠1 的邻补角是 2、如图，直线 AB 与 CD 相交于