苏教版七年级平行线和全等三角形模型.docx

平面图形（二）全等三角形模型汇编 模型一“铅笔”模型点 P 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 内部 “铅笔”模型 结论 1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论 2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M 模型）点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 内部“猪蹄”模型结论 1：若AB∥CD，则∠ 模型二“猪蹄”模型（M 模型） 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 内部 “猪蹄”模型 模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 外部“臭脚”模型结论 1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论 2：若∠P=∠AEP-∠ 模型三“臭脚”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 外部 “臭脚”模型 模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 外部“骨折”模型结论 1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论 2：若∠P=∠CFP-∠ 模型四“骨折”模型 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 外部 “骨折”模型 巩固练习 平行线四大模型证明 .已知 AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360° . 已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证 AE∥CF． 已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP. 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证AE //CF . 模块一 平行线四大模型应用 例 1 （1）如图，a∥b,M、N 分别在a、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ． (2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是 ． (3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= . (4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ． 练如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB 的度数为 ． （七一中学 2015-2016 七下 3 月月考） 如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= . 例 2 如图，已知AB∥DE，BF、 DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、 ∠F 的关系. 练如图，已知AB∥DE，∠FBC= 1 ∠ABF，∠FDC= 1 ∠FDE. n n (1)若 n=2,直接写出∠C、∠F 的关系 ； (2)若 n=3，试探宄∠C、∠F 的关系； (3)直接写出∠C、∠F 的关系 （用含n 的等式表示）. 例 3 如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) . 练 如图，己知AB∥DE，BF、DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F 的关系. 例 4 如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180° 练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N 分别 是 BA、 CD 的延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线相交于点 F 则∠F 的度数为（ ）． A. A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 例 5 如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则 ∠GHM= . 练如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= . 例 6 已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF． 练 已知 AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4 的度数. 如图(l)，已知MA ∥NA ，探索∠A 、∠A 、…、∠A ，∠B 、∠B …∠B 之间的 1 n 1 2 关系． n 1 2 n-1 如图(2)，己知MA ∥NA ，探索∠A 、∠A 、∠A 、∠A ，∠B 、∠B 之间的关系． 1 4 1 2 3 4 1 2 1n12n如图(3)，已知MA ∥NA ，探索∠A 、∠A 1 n 1 2 n 如图所示，两直线AB∥CD 平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6． 挑战压轴题 （粮道街 2015—2016 七下期中） 如图 1，直线AB∥CD，P 是截线MN 上的一点，MN 与 CD、AB 分别交于E、F． 若∠EFB=55°，∠EDP= 30°，求∠MPD 的度数； 当点P 在线段EF 上运动时，∠CPD 与∠ABP 的平分线交于Q,问： 若不是，说明其范围； ?Q ?DPB 是否为定值？若是定值，请求出定值； 当点P 在线段EF 的延长线上运动时，∠CDP 与