海南省儋州市鑫源中学2020-2021学年高二下学期期中考试普高班数学试卷.docxVIP

2020-2021学年海南省儋州市鑫源中学普高班高二（下）期中数学试卷 一．单项选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）抛物线y＝2x2的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）已知f（x）＝lnx+ex，则f′（1）＝（　　） A．2 B．1+e C．e D．e﹣1 3．（5分）函数f（x）＝sin2x的导数是（　　） A．2cos2x B．﹣2cos2x C．2sin2x D．﹣2sin2x 4．（5分）椭圆+y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5．（5分）等差数列1，2a，4a2，…的第五项等于（　　） A． B．1 C．5 D．16 6．（5分）函数y＝x2（x﹣3）的减区间是（　　） A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2） 7．（5分）设函数f（x）＝xlnx，则f（x）（　　） A．﹣e B． C．e2 D．﹣ 8．（5分）P为双曲线）上的点，F1、F2为其焦点，若PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝60°，则该双曲线的离心率为（　　） A．+1 B． C．2 D．4 二、多项选择题（每小题5分，共20分） （多选）9．（5分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a2a6＝﹣2a7，S3＝﹣6，则a6的值可以为（　　） A．﹣2 B．64 C．﹣32 D．﹣64 （多选）10．（5分）下列求导的结果正确的是（　　） A． B．（1﹣2x）′＝﹣2 C．（xcosx）′＝cosx﹣xsinx D．（e﹣x）′＝e﹣x （多选）11．（5分）如图是y＝f（x）的导函数f（x）的图象（　　） A．f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是增函数 B．x＝﹣1是f（x）的极小值点 C．f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数 D．x＝1是f（x）的极大值点 （多选）12．（5分）已知点A（﹣1，﹣3）、B（2，0）和P（x，y）（﹣1＜x＜2，y＜0）＝1（m＞0，n＞0）上，则（　　） A．C的焦点为（±2，0） B．C的离心率为 C．直线PA的斜率小于1 D．△PAB的面积最大值为3 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是　 　． 14．（5分）设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝　 　． 15．（5分）已知曲线y＝2x2+4x在点P处的切线斜率为16．则P点坐标为　 　． 16．（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为　 　． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数， （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点（1，0）处的切线方程． 18．（12分）已知函数f（x）＝x3+2x2﹣4x+5 （1）求f（x）的增区间； （2）求f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 19．（12分）设数列{an}满足a1＝1，____．请在①an+1＝2an，②其前n项和Sn满足Sn+1＝3Sn+1，③其前n项和Sn满足an+1＝2Sn+1这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题： （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝an+3n，求数列{bn}的前n项Tn． 20．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a4＝﹣1，S3＝﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2（a∈R）在x＝﹣处取得极值． （1）确定a的值； （2）若g（x）＝f（x）ex，讨论g（x）的单调性． 22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为（﹣2，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y＝x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2＝1上，求m的值．  2020-2021学年海南省儋州市鑫源中学普高班高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．单项选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）抛物线y＝2x2的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据抛物线的性质得出准线方程． 【解答】解：∵抛物线方程可化为，∴， ∴抛物线y＝3x2的准线方程为． 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的几何性质，属基础题． 2．（5分）已知f（x）＝lnx+ex，则f′（1）＝（　　） A．2 B．1+e C．e D．e﹣1 【分析】由题意，先对函数f（x）进行求导，再将x＝1代入即可