3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（教学设计）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（教学设计） 3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）教学设计课时教学内容新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题，由于本部分内容一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。为此，从解析几何的本质出发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。教学目标1.根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，培养数学抽象的核心素养．2．了解离心率对双曲线开阔程度的影响，培养数学运算的核心素养．3. 根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养．教学重点、难点1.重点：理解直线与双曲线的位置关系.2.难点：会求解有关弦长问题．教学过程设计环节一 创设情境，引入课题上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题．例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图3.2-10（1））．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3.2-10(2)所示的直角坐标系，使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合．这时，上、下口的直径，都平行于轴，且，．设双曲线的方程为，点的坐标为，则点的坐标为，因为直径是实轴，所以，又，两点都在双曲线上，所以由方程②得（负值舍去）．代入方程①得，化简得③解方程③得（负值舍去）因此所求双曲线得方程为．环节二 观察分析，感知概念例5动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹．解：设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是点的集合．由此得．将上式两边平方，并化简得．即．所以，点的轨迹是焦点在轴上，实轴长为6，虚轴长为的双曲线（图3.2-11）．环节三 抽象概括，形成概念思考将例5与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？若动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是，则当时，动点的轨迹是椭圆，当时，动点的轨迹是双曲线．这就是椭圆和双曲线的第二定义．环节四 辨析理解 深化概念（弦长问题）例6如图3.2-12，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．解：由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点分别为，，所以直线的方程为①由，消去，得．解方程得，．将，的值分别代入①得，，，于是，，两点的坐标分别为，．所以．规律总结　双曲线中有关弦长问题的解决方法与椭圆中类似．解决中点弦问题常用判别式法和点差法，注意所求参数的取值范围．求弦长的两种方法(1)距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长．(2)弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：y＝kx＋b(k≠0)与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x1－x2|或|AB|＝ |y1－y2|.环节五 概念应用，巩固内化例7 求证：双曲线的焦点到渐近线的距离为．证明：双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线的距离．环节六 归纳总结,反思提升问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1. 本节课学习的概念有哪些？2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？1．知识清单：(1)双曲线的第二定义．(2)判断直线与双曲线的位置关系．(3)弦长公式及中点弦问题．2．方法归纳：定义法、数形结合．3．常见误区：判断直线与双曲线交点个数时，方程联立消元后，忽视对二次项系数讨论．代数计算中的运算失误．【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。环节七 目标检测，作业布置完成教材：第127页 习题3.2 第3,4,8,9,13题练习（第126页）1．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们得斜率之积是，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．1．解析：设，因为，，所以，整理得