广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次大测（一）（10月月考）数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 南宁二中高一数学大测卷 （一） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 2. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合为，再结合已知条件可得答案. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为， ∵，，∴， ∴. 故选：A. 3. 满足条件?的集合A的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合子集和真子集的定义求解. 【详解】因为集合?， 所以集合 A 可以是, , 共 7 个 故选:C. 4. 设或，，若，则实数a应满足（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的并运算结果，借助数轴列不等式组即可求解. 【详解】如图，由数轴可得，解得. 故选：A. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：当时，，B错误； 对于C：取满足，，而，此时，C错误； 对于D：当时，则，所以，即，又，所以，D正确. 故选：D. 6. 已知实数集合，若， 则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可. 【详解】当，时，，或任意，（舍去）； 当，时，，，不成立， 所以，，. 故选：A. 7. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断即可. 【详解】因为不等式等价于， 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 8. 已知：，：，若是必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将是的必要不充分条件转化为?，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】设，， 因为是的必要不充分条件，所以?， 所以，解得， 当时，，成立， 所以. 故选：A. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得５分，部分选对得２分，有选错的得０分. 9. 若实数，则下列选项的不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】利用基本不等式证得四个选项中的不等式都成立，由此得出正确结论. 【详解】由于，由基本不等式得，，，， 上述不等式当且仅当时，等号成立. 所以ABCD四个选项都正确. 故选：ABCD 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式判断不等式是否成立，属于基础题. 10. 已知集合：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据题意得到，然后判断选项即可. 【详解】由题意得集合、表示所有奇数构成集合，所以， 所以ABCD正确. 故选：ABCD. 11. 下列选项错误的是（ ） A. 命题“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定为“存在一个平行四边形，其对边都不平行” B. 不存在整数，使得是倍数 C. ，使得 D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，依次判断选项是否正确. 【详解】对于A，命题“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定为“存在一个平行四边形，其对边不都平行”，故A错误； 对于B，当时，不是4的倍数； 当时，不是4的倍数， 所以不存在整数，使得是的倍数，故B正确； 对于C，因，则为偶数，所以为偶数， 所以不存在，使得，故C错误. 对于D，当时，，故D正确. 故选：AC. 12. 十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（ ） A. 糖水加糖更甜可用式子表示，其中， B. 若，，，则 C. 当时， D. 当时，的最小值为4 【答案】BC 【解析】 【分析】举特例判断AD，由基本不等式判断BCD． 【详解】选项A，当时，，，A错； 选项B，， 当且仅当即时等号成立，B正确； 选项C，，则，， 当且仅当即时等号成立，C正确； 选项