机械可靠性设计的概率运算基础 ….pptxVIP

对可靠性的研究一般是以广义的产品为对象，而产品的某些性质，如加工尺寸的精 度、材料的成分、机件的强度和寿命等总会带有某些偏差。为了根据偏差的一些实验值 和经验值来正确地掌握偏差的真实形态，必然要采用统计方法。为了根据偏差的形态来评 价和预测产品的可靠性，就需要概率知识。可靠性数学的一些基本概念都是与概率有关的， 可靠性统计的所有应用也都要牵涉概率概念。因此，在可靠性研究中概率和统计的概念十分 重要，能较熟练地掌握概率和统计的计算固然很好，而掌握研究问题的方法对理解可靠性更 为重要。所以，在与可靠性有关的范畴内，将着重从物理意义上介绍概率与统计的基本 概念。 3.1 工程信息的不确定性 为了对工程中的许多现象进行描述和分析，需要定义一些基本变量(或称为设计参 数),如机械设计中的载荷、应力、强度和产品寿命等。无论是传统设计还是现代设计都含 蓄地或明确地承认这些变量具有不确定性，即在一定程度上这些变量的观测结果是分散的， 这是客观存在的事实。以对某种材料的强度实验为例，即使在条件不变的情况下，各次实验 结果也不尽相同，这种不确定性又称为随机性。在可靠性设计中，各种事件和参数存在着不 同类型的不确定性。 1. 物理的不确定性 物理的不确定性指零件或机器中的物理量，如载荷、速度、材料性能等客观的真实变 异，这种变异性可用随机变量和随机过程来描述。然而物理的变异性只能用观测的样本 资料来定量，由于样本容量和样本数量受到实际情况的限制，其导致所谓的统计不确 定性。 2. 统计的不确定性 为了对工程中的设计变量进行定量计算，需要收集数据，被研究的对象的全部称为母 体，所收集的部分数据叫样本或子样本，显然母体是无限的，而样本都是有限的，如何 取得样本以及样本数据的多少都是随机的。另外，需要建立这些变异物理量的分布规律， 估计分布参数和统计推断都依赖样本数量的多少和某种经验。这些不确定性称为统计的不确 定性。; 3.模型的不确定性 数学模型或模拟，例如各种应力、强度的计算公式与方程、算法、计算机模拟程序等， 甚至实验模型都是实际问题的一个理想化代表。这种模型的建立或者根据力学原理或者根据 经验，用它来提供信息或多或少有一定的误差，含有不确定的成分，它是由模型的简化假设 和未知的边界条件、没有包含在模型中的其他变量和各变量间关系的未知效应等引起的，称 为模型的不确定性。 总之，上述各种不确定性不论由什么因素产生，都需要用概率论的概念和方法进行研究 和处理，从而做出符合工程标准的设计与决策。 3.2 随机事件的概率运算规则 3.2.1 随机事件的概念 自然界和社会上发生的现象多种多样，其中，在一定条件下必然要发生的现象称为必然 事件， 一定不会发生的现象称为不可能事件。这两者都是确定性的。还有一类现象是不确定 性的，即在相同条件下做一系列的试验或观察，可能出现的结果不止一个。但这类现象虽然 就每次试验或观察结果来说，它具有不确定性，而在大量重复试验或观察下，其结果却呈现 出某种规律性。这种在大量重复试验或观察中所呈现的固有规律性，称为统计规律性或频率 稳定性。这类在个别试验或观察中呈现出不确定性，而在大量试验或观察中又具有统计规律 性的现象，称为随机现象。在数学中，通常将“随机现象”称为“随机事件”。例如投一枚 硬币到地上，其正面或反面都可能向上，但经多次重复试验，发现两种情况的可能各占一 半；投一颗骰子，其6个面中的每个面都可能出现，而多次投掷，每面出现的概率差不多。 这类事件称为随机事件，这种试验和观测通常称为随机试验。例如汽车发动机，在一定 的运行条件下，未来的某一天可能发生故障，也可能不发生故障或处于种种不同的其他状 态；某台机器所承受的载荷、应力、环境条件以及零件的材料性能和加工尺寸等都是随机事 件。随机试验具有三个典型特点：可以在相同条件下重复进行；每次试验的可能结果不止一 个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一种结果会出现。 随机试验E 所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记为Ω,样本空间中的元素， 即试验的每个结果称为样本点。随机试验E 的样本空间Ω的子集称为E 的随机事件，简称 事件。每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称为这一事件发生。随机试 验中最简单的、不能再分的随机事件，即只包含一个样本点的单点集，称为该随机试验的基 本事件。 3.2.2 随机事件的概率 概率是刻画事件发生可能性大小的数量指标，其反映了经过大量试验所得到的随机事件 发生的频率大小。假定在相同条件下进行n 次重复试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发 生的频率为; 大量随机试验表明，当试验次数逐渐增多时，频率逐渐趋于稳定，