最新中职数学基础模块上册教案：5.1.2弧度制数学.doc

5.1.2 弧度制 【教学目标】 1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算． 2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系． 3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想． 【教学重点】 理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算． 【教学难点】 理解弧度制的概念． 【教学方法】 本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 导 入 复习初中学过的角度制． 师：初中学过角度制，1度角是怎么定义的？ 生：把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是1度角．且1°＝60′，1′＝60″． 师：在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制． 复习角度制． 新 课 新 课 新 课 1. 弧度制的度量单位—— 1弧度的角． (1) 弧长与半径的比值 EQ \F(l,r) 等于一个常数，只与 ? 的大小有关，与半径长无关． l l l O r r ? （2）定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度记作 rad． 2．角度制与弧度制的换算公式． 周角＝360°＝ EQ \F(2πr ,r) ＝2π rad， 即 360°＝2π rad． 平角＝180°＝π rad， 即 180°＝π rad． 1°＝ EQ \F(π ,180) rad≈0.017 45 rad， 1 rad＝( EQ \F(180,π))?≈57.30°＝57?18? ． 由此得到 n° 与 ? rad 的换算公式： ?＝ EQ \F(n π,180) 或者 n°＝? ·（ EQ \F(180,π)）° 特殊角的弧度数与角度数的互化，见教材 P 130对应值表． 例1 把67?30? 化成弧度． 解 67?30? ＝（ EQ \F(135 ,2)）?， 67?30? ＝ EQ \F(π ,180) rad× EQ \F(135,2) ＝ EQ \F(3π ,8) rad． 练习1 教材P131，练习A组第2题． 例2 把 EQ \F(3 π,5) rad化成度． 解 EQ \F( 3π ,5) rad ＝（ EQ \F (180,π) ）?× EQ \F( 3π ,5) ＝108°． 练习2 教材P131，练习A组第3、4题． 例3 使用函数型计算器，把下列度数化为弧度数或把弧度数化为度数（精确到小数点后4位数）： （1）67°，168°，－86°； （2）1.2 rad，5.2 rad． 解 略． 由于角有正负，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系. 3．弧长公式． 由弧度的定义，我们知道弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度数(正值),即 α ＝ EQ \F( l ,r) ，得到 l＝ α·r． 这是弧度制下的弧长计算公式. 例4 如图， EQ \O(⌒,AB)所对的圆心角为60°，半径为5 cm，求 EQ \O(⌒,AB)的长 l (精确到 0.1 cm B 60? O A 解 因为 60°＝ EQ \F( π ,3) ， 所以 l＝ αr＝ EQ \F(π,3)×5≈5.2. 即 EQ \O(⌒,AB)的长约为5.2 cm. 教师引导学生考察圆心角、弧长和半径之间的关系： 如图，两个大小不同的同心圆中圆心角为?，设? = n°，则 l＝n EQ \F(2 π r,360) ， l ＝n EQ \F(2 π r,360) ， 由此， EQ \F(l,r) ＝ EQ \F( l,r) ＝n EQ \F(2 π,360) ． 所以，对于任何一个圆心角?，所对弧长与半径的比值是一个仅与角? 的大小有关的常数． 这就启示我们可以用圆的半径作单位去度量弧，从而得到一种新的度量角的制度——弧度制． 师举例：若所对的弧长l＝2r，那么圆心角的弧度数就是2 rad； 若所对的弧长l＝3r， 那么圆心角的弧度数是多少？生：3 rad． 若所对的弧长就是l， 那么圆心角的弧度数是多少？ 生： EQ \F( l ,r) rad． 师：圆的周长所对的圆心角是多少弧度？ 生：圆的周长l＝2πr， 周角＝360°＝ EQ \F(2 π