梅涅劳斯定理的应用练习1.docVIP

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2023-10-16 发布于江苏
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梅涅劳斯定理的应用练习1.doc

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创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日平面几何问题：之南宫帮珍创作创作时间：二零二一年六月三十日一直线分别截△ABC的边BC、CA、AB（或其延长线）于D、E、F, 则. 布景简介：梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的. 证明：说明：（1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况, 因而本题图形应该有两个. （2）结论的结构是三角形三边上的6条线段的比, 首尾相连, 组成一个比值为1的等式. （3）梅氏定理及其逆定理不单可以用来证明点共线问题, 而且是解决许多比例线段问题的有力工具.用梅氏定理求某个比值的关键, 在于恰本地选取梅氏三角形和梅氏线. 梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点F、D、E分别在△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线上, 且满足, 那么F、D、E三点共线. 利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线. 梅涅劳斯定理练习 1．设AD是△ABC的边BC上的中线, 直线CF交AD于F.求证：. 2．过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F, 交CB延长线于D.求证：. △ABC中, 点D在BC上, , 分别在AB, AD上, , , EG交AC于点F, 求. □ABCD中, E, F分别是AB, BC的中点, AF与CE相交于G, AF与DE交于H, 求AH:HG:GF △ABC（∠C=90°）的直角边BC的中点, E在AB上,且AE：EB=2:1, 求证：CE⊥AD △ABC中, 点M和N顺次三等分AC, 点X和Y顺次三等分BC, AY与BM, BN分别交于点S, R, 求四边形SRNM与△ABC的面积之比. 创作时间：二零二一年六月三十日