第1章 模糊集合的基本概念.ppt

1.1模糊集合及其表示方法 1.2模糊集的运算及其性质1.3模糊集的截集 1.4分解定理与表现定理 第1章 模糊集合的基本概念 1.1模糊集合及其表示方法1.1.1模糊集的概念 可用集合来描述概念： 例 A={上海市，北京市，天津市，重庆市} 描述“直辖市”这一概念. B={x|x为实数}描述全体实数这一概念 但集合不能描述“年轻人”，“高个子”，“天气好”这些模糊概念. 原因是：普通集合描述的概念具有非此即彼性，而模糊概念不具有非此即彼性. 因此有必要将普通集合进行推广，使之能够表达模糊概念，以解决具有模糊性现象的实际问题 定义1.1 几点说明1).模糊集 完全由 确定.不同的隶属函数确定着不同的模糊集.2).一般不能说u是否属于 , 只能说u在多大程度上属于 ,这正是模糊集与普通集的区别.3).当 的值只取0，1时， 就退化为一个普通子集.这表明普通子集是模糊子集的特殊形态.4). 例 定义1.2 设U为给定的论域，称U上的模糊集自集的全体为模糊幂集，记为 即 （3）向量表示法 2. U为无限集 1.2 模糊集的运算及其性质1.2.1模糊集的运算 模糊集的交、并、余运算 余集 1.2.2模糊集的运算性质（1）幂等率 1.2.3模糊集的其它定义 除了 这对算子外，还有一些其它算子（略） 1.3模糊集的截集1.3.1 例 设 为实数集X上的模糊集，其隶属函数为 说明： 1.3.2 截集的性质 证仅第一式 设性质4 注意上式一般不能写成等式.例如 1.3.3核及支核 特别的 1.4分解定理与表现定理1.4.1分解定理 证: 分解定理的直观表示如图所示 证明（1） 证（2） 证（3）取定 ，对 有从而 由于 ，因此有故同样可证 同样可证 解：由于 例1 类似可得 解例2 例2 于是如图所示： 例3 解于是得 1.4.2表现定理 证表现定理证 设 由定理的证明过程可得如下推论作业 习题1 2，5，6，7，8，9，11，12