中职数学教案：角的概念推广.doc

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案 课时总编号： 备课组别 数学 上课 日期 主备 教师 授课教师 课题： § 4.1角的概念推广 教学 目标 1. 掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限 角”“终边相同的角”的含义 2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 重点 理解并掌握正角负角零角的定义 难点 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角 教法 引导探究，讲练结合 教学设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充 教 学 内 容 一 复习引入： 1．回忆：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。 2．生活中很多实例会不在范围0°≤α≤360°内。 如：体操运动员转体 ，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。 二 探索新知：?? 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充 教 学 内 容 突出“旋转”? 注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角． ⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1、角有正负之分如：a=210°b=-150°g=660° 2、角可以任意大 ??? 实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°） 3、还有零角???? 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。 2．“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,我们称其为界限角） 下面由学生自己分别举出终边在一、二、三、四象限的角以及界限角(各举两例) 例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。 3．终边相同的角? ⑴观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同 ⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和： ? 390°=30°+ 360° ? -330°=30°-360°? ? 30°=30°+0×360°? 对于任意一个角，若其终边与 相同，那么它们之间都相差360°的整数倍。 ⑶结论：所有与角 a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360° ，k∈Z} （即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。 教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充 教 学 内 容 ⑷注意以下四点： (1) k∈Z； (2) a是任意角； (3) k·360°与a之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 三 例题讲解 例1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角 （1）?30°（2） 135°（3） 225°（4）300° 解：（1）与30 °终边相同的角的集合是A={β|β=30°+k·360° ，k∈Z} ?? 因为30° 是第一象限角，所以集合A 中的角都是第一象限的角。 ??? （2）与135° 终边相同的角的集合是A= {β|β=135°+k·360° ，k∈Z} ?? 因为 135°是第二象限角，所以集合A 中的角都是第二象限的角。 （3）与225° 终边相同的角的集合是A={β|β=225°+k·360° ，k∈Z} ?? 因为 225°是第三象限角，所以集合A 中的角都是第三象限的角。 （4）300°与 终边相同的角的集合是A={β|β=300°+k·360° ，k∈Z} ?? 因为300° 是第四象限角，所