互易定理完整版.doc

互易定理 在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。 根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式： 4.5.1 图4-14（a）所示电路在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。接在端子的支路1为电压源，接在端子的支路2为短路，其中的电流为，它是电路中唯一的激励（即）产生的响应。如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b）中的，此时接于的支路2为电压源，而响应则是接于支路1中的短路电流。假设把图（a）和（b）中的电压源置零，则除和的内部完全相同外，接于和的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。 （a） （b） 图4-14 互易定理的第一种形式 对于图4-14（a）和（b）应用特勒根定理，有 式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。 由于方框内部仅为线性电阻，故、（），将它们分别代入上式后有： 故有 （4-12） 对图4-14（a），，；对图（b），，，代入上式得 即 如果，则。这就是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。 4.5.2 在4-15（a）中，接在的支路1为电流源，接在的支路2为开路，它的电压为。如把激励和响应互换位置，如图4-15（b），此时接于的支路2为电流源，接于的支路1为开路，其电压为。假设把电流源置零，则图（a）和图（b）的两个电路完全相同。 （a） （b） 图4-15 互易定理的第二种形式 对图4-15（a）和（b）应用特勒根定理，不难得出与式（4-12）相同的下列关系式 代入，，，，有 如果，则。这就是互易定理的第二种形式。 4.5.3 在4-16（a）中，接在的支路1为电流源，接在的支路2为短路，其电流为。如果把激励改为电压源，且接于，接于的为开路，其电压为，见图4-16（b）。假设把电流源和电压源置零，不难看出激励和响应互换位置后，电路保持不变。 （a） （b） 图4-16 互易定理的第三种形式 对图4-16（a）和（b）应用特勒根定理，有 代入，，，，得到 即 如果在数值上，则有，其中和以及和都分别取同样的单位。这就是互易定理的第三种形式。