2023年新高考数学一轮复习8-2 空间几何体的表面积和体积(知识点讲解)解析版.pdf

专题 8.2 空间几何体的表面积和体积（知识点讲解） 【知识框架】 【核心素养】 1.通过考查几何体体积和表面积的计算，主要考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计 算，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 2.结合三视图、直观图、展开图、轴截面等，考查球的切、接问题，主要考查几何体与球的组合体的识辨， 球的体积、表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 【知识点展示】 （一）几何体的表面积  圆柱的侧面积 S 2 rl  圆柱的表面积 S 2 r (r l)  圆锥的侧面积 S rl  圆锥的表面积 S  r (r l)   圆台的侧面积 S  (r r )l 2 2    圆台的表面积 S  (r r r l rl ) 2 球体的表面积 S 4 R 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之 和. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积. 2 （二）几何体的体积圆柱的体积 V r h 1 2 圆锥的体积 V  r h 3 1 2 2    圆台的体积 V  h (r r r r ) 3 4 3 球体的体积 V  R 3 正方体的体积 V a 3 正方体的体积 V abc （三）常用结论 多面体的内切球与外接球常用的结论 a 3 (1)设正方体的棱长为 a ，则它的内切球半径r ＝ ，外接球半径R＝ a . 2 2 a 2 b2 c2 (2)设长方体的长、宽、高分别为 a ，b ，c ，则它的外接球半径R＝ . 2 6 1 6 3 6 (3)设正四面体的棱长为a ，则它的高为H ＝ a ，内切球半径r ＝ H ＝ a ，外接球半径R＝ H ＝ a . 3 4 12 4 4 【常考题型剖析】 题型一：空间几何体的表面积 1. 2021· · 例 （ 全国 高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中， 地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的 O r 6400km A OA