控制理论基础实验报告(一).doc

实验1 控制系统的模型建立 一、实验目的 1.掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。 2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3.学习和掌握系统模型连接的等效变换。 二、实验原理 1.系统模型的MATLAB描述 系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。 传递函数（TF）模型 传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为 （1-1） 在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即 调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下： Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下： 返回cell类型的分子分母多项式系数 返回向量形式的分子分母多项式系数 零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成 式中，称为传递函数的零点，称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）。 在MATLAB中，直接用矢量组表示系统，其中分别表示系统的零极点及其增益，即： 调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下： 同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下： 返回cell类型的零极点及增益 返回向量形式的零极点及增益 函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下： 在复平面内绘出系统模型的零极点 返回系统的零极点，不做图。 状态空间（ss）模型 由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成： （1-3） 其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n*n方阵，称为系统矩阵；B为n*r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m*n矩阵，称为输出矩阵；D为m*r矩阵，称为直接传输矩阵。 在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下： 同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A,B,C,D矩阵，调用格式如下： 返回系统模型的A,B,C,D矩阵 三种模型之间的转换 上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下 TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den) TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den) ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2ss(z,p,k) SS模型→TF模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D) SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D) 2.系统模型的连接 在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。图1-2分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。 G1(s) G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) G(s) H(s) U(s) Y(s) U(s) + Y(s) + G(s)=G2(s)G1(s) (a) 串联系统 G(s)=G1(s)+G2(s) (b) 并联系统 (c) 反馈连接 图1-2串联连接、并联连接和反馈连接 在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令f