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小学奥数总复习
小学奥数知识点众多,可分为 6 大类,数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。
计算能力 速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等
基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等
图形问题 平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等
数论问题 整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等
行程问题 行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等
分数应用 巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等
第一部分 计算能力
1. 运算顺序
第一级:括号:( )→[ ]→{ }
第二级:×÷:同一级运算可以交换运算次序
第三级:+-:同一级运算可以交换运算次序
注意:同一级运算交换运算次序时,要带着前面的符号进行交换,然后运算。
2. 去括号:
① a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
② a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
3. 分配率
乘法:a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
除法:(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷b-b÷c
4. 两个必须掌握的性质
两数之和一定,则两数越接近,乘积越大,两数相等时,乘积最大;
两数乘积一定,则两数越接近,和越小,两数相等时,和最小。
5. 速算与巧算常用基本方法:
凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。
6. 几个常用计算公式:
等差数列:和= 公差=
首项= 末项=
项数=
2 2
平方差公式:a -b =(a+b)(a-b)
2 2 2 2 2 2
完全平方公式: (a+b) =a +2ab +b (a-b) =a -2ab +b
7. 拆分列项公式(主要运用于分数的简便运算)
a+b 1 1 a - b 1 1
+ -
ab a b ab a b
1 1 1 d 1 1
- d ( - )
n (n +1) n n +1 n (n +1) n n +1
d 1 1 1 1 1 1
- ( - )
n (n +d ) n n +d n (n +d ) d n n +d
1 1 1 1
[ - ]
n(n +1)(n +2) n(n +1) (n +1)(n +2) 2
我教:
【例一】:393+404+397+398+405+401+400 【例二】: 99 99 99 99+199 99
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