高中数学集合的基本运算.pptVIP

错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对m＝0和m≠0分别讨论． 1．补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念． 2．符号?UA存在的前提是A?U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口． 3．补集的几个性质： ?UU＝?，?U?＝U，?U(?UA)＝A. 课堂总结 ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A?B. ④若A＝{1,2}，则x2＋px＋q＝0的两根为1,2， 由根与系数的关系易求出p＝－3，q＝2， 即p＝－3，q＝2时，A?B. 综上可知，p，q满足条件为p24q； 点评：在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集”这一隐含条件． 3、已知A={x|-１x7}, B={x|xa},若A∩B=Ф,则实数a的取值范围为： a 7 4、已知A={x|x≤4}, B={x|xa},若A ∪ B=R,则实数a的取值范围为： 课堂练习 a ≤ 4 5、写出满足条件 的所有 集合M. {3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 题型一　交集、并集的运算 【例1】 求下列两个集合的并集和交集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x－2}，B＝{x|x－5}． 解：(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}． 典例剖析 (2)结合数轴(如图所示)得： A∪B＝R，A∩B＝{x|－5x－2}． 点评：求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集． 1．(1)若集合A＝{x|x－1}，B＝{x|－2x2}，则A∪B等于 (　　) A．{x|x－2} B．{x|x－1} C．{x|－2x－1} D．{x|－1x2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|xa}，求A∪B. 解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x－2}． 答案：A 解：(2)如图所示， 当a－2时，A∪B＝A； 当－2≤a2时，A∪B＝{x|x－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2x2或xa}． 2．已知A＝{x|ax≤a＋8}，B＝{x|x－1或x5}．若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：由aa＋8，又B＝{x|x－1或x5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图． 要使A∪B＝R， 解得－3≤a－1. 综上可知：a的取值范围为－3≤a－1. 3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B?A. 若B＝?时，2aa＋3，即a3， 解得：－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a3}． 1．全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们____________ 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 2．补集 (1)定义：对于一个集合A，由全集U中________的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作 . (2)集合表示：?UA＝{x|x∈U，且x?A}． 所研究问题中 所涉及的所有 U 不属于A ?UA 四、全集与补集： (3)Venn图表示： (4)运算性质：?UU＝ ，?U?＝ ，?U(?UA)＝ . ? U A (2)??? CU( CUA) = A 五、补集的性质： (1)??? CUU = φ ? CUΦ= U (4) 若A B U,则CＵA CＵB (5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B) U A∩ (3) A∪ (CUA)= (CUA)= φ 1．全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？ 答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素． (2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R. 自主探究 2．怎样理解全集与补集的概