浓度三角(十字交叉法)【答案版】.docx

浓度三角（十字交叉法） 1、甲瓶中酒精的浓度为 70%,乙瓶中酒精的浓度为 60%,两瓶酒精混合后的浓度是 66%.如果两瓶酒精各用去 5 升后再混合，则棍合后的浓度是 66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？ 2、甲种酒精纯酒精含量为 72%,乙种酒精纯酒精含量为 58%,混合后纯酒精含量为 62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取 15 千克，泥合后纯酒精含量为 63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？ 根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 3、把浓度为 20%、30%和 50%的某溶液混合在一起，得到浓度为 36%的溶液 50 升。已知浓度为 30%的溶液用量是浓度为 20%的溶液用量的 2 倍，浓度为 30%的溶液的用量是多少升？ 解析：设浓度为 30%的溶液的用量是 m，所以 20% ↘ ↗ 50%-36% 50-m-m/2 30% → 36% → 36%-30% m 50% ↗ ↘ 36%-20% m/2 即 （50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20 只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且 不易出错。 4、买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 1 PAGE PAGE 2 解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到 99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99％的重量。将 10 千克按 1∶1 分配， 答：蒸发掉 5 千克水份。 十字交叉法解鸡兔同笼问题 1、六年级一班 42 名同学去划船，大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人。现有大小船共 10 只，求大小船各多少只？ 6,4 2、松鼠晴天每天采 20 个松子，雨天采 12 个，它 8 天采了 112 个松子。求雨天和晴天各有多少天？ 所以晴天 2 天，雨天 3 份是 6 天 十字交叉法的推广 1、某市现有70 万人口，如果5 年后城镇人口增加 4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？ 2、车间共有 40 人，某次技术考核平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 86 分，女工平均成绩为 78 分， 问车间有女工多少人（ ）。 解析：已知男工平均成绩 a=83，女工平均成绩 b=78，总平均成绩 c=80，车间总人数 x+y=40，则 y：x=（83-80）： （80-78）=3：2，则女工人数 y=40×3÷（3+2）=24 人。 3、某市居民生活用电每月标准用电价格为每度 0.50 元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的 80%收费。某用户九月份用电 84 度，共交电费 39.6 元，则该市每月标准用电为（ ） 度 。 60 4、某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的 40％， 问转来几名女生？ 浓度差之比 1∶24 48÷24×1=2 人重量之比 24∶1 解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。 答：转来 2 名女生。 5、服装厂出售6000 件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣的件数占女衣的25％，男女皮 1 衣件数之和占这批服装的 5 ，男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？ 解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图 6） 答：男式皮衣有 300 件，女式皮衣有 900 件。 6、幼儿园大班和中班共有32 个男生，18 个女生，大班男女人数比是5：3,中班为 2：1,求大班女生有多少人？ 我们又可以当成两种混合物的题来解，把女生看为盐，男生与女生合起来看为盐水大班浓度是 5/8,中班是 1/3,混合浓度是 18/50=9/25 运用十字交叉法 所以大班和中班人数比是 2/75：3/200 =16：9 25 份对应 50 人一份是 2 人，大班有 16 份就是 32 人，女生 32 3/8=12 人 1 7、甲乙两个仓库共存放 420 吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的3 ，乙仓库运出的货物是余下货 1 解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的物的 4 解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的 再根据浓度配比计算。 答：甲仓原有货