流体静力学分析和总结.docx

PAGE PAGE 10 第二章 流体静力学 §2－1 作用在流体上的力、表面力、质量力 在运动的实际流体中任取一块流体，其体积为 V，表面积为 A，在这块流 ??F 法向力 ?体上任取一微元面积 δA，作用在其表面上的力为 δF，分解为?? n ，则 ? ΔFnA? ?? V a?a?ΔFτδV ΔF n A ? ?? V a? a? ΔF τ δV ?? Vg F 切向力 ? ?A? 0 ?A δF 切向力：? ? lim ?Fτ (N/m 2 ) ?A ?A? 0 在这块流体上，取一流体微团，其体积为 δＶ，由于地球引力的作用，产生的重力为 ρg δV。由于流体存在加速度a? ，根据达朗贝尔原理，虚加的惯性力为 -ρδＶ a? 。所以，流体所受的力为： ? ?法向应力(压力)P ?表面力? (摩擦力)?和表面张力? (一般情况不考虑) ? ?切向应力 ? ?质量力(或体积力)? 重力 ?? ? ? ?惯性力 表面力―是指作用在流体中的所取某部份流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体（既可是同一种类的流体，也可是不同种类的流体）或固体通过接触面作用在其上的力。 质量力―是指作用在流体内部所有流体质点上并与流体的体积或质量成正比的力，又称体积力。 通常，单位质量流体的质量力用? 通常，单位质量流体的质量力用 f 表示，在笛卡尔直面坐标系中： ?f ? f ?i ? f x y ?j ? f k? z 流体静力学―研究流体处于静止状态时各种物理量的分布规律及在工程实际中的应用。所谓流体的静止状态是指流体对选用的坐标系无相对运动的状态。 §2－2 流体的静压强及其特性 在静止的流体中，任取一块流体。当 δA→0 时，p 就定义为空间某点的静压强： δAp ? lim ?P δP δA ?A?0 ?A 静压强的两个特性： ① 流体静压强指向作用面的内法线方向。 ② 流体中任意点静压强的大小只是位置的函数，即 p=f(x，y，z)与其作用面的方向无关，又称作静压强各向同性。 证①： 流体中任意点所受的力均可分为切应力和压应力。因总体静止， du ? 0 ， dy 故切应力? ? 0 ，所以，只存在法向应力，当然垂直于作用面。又：流体在拉力作用下，要发生运动，因为静止，故只存在压应力。所以静压强指向作用面的内法线方向。 证②： 取一流体微团，由于流体静止，根据牛顿第二定律： dy ps ? F ? 0 x ? p dy ? p ds sin ? ? 0 x s ?? p ? p ① x s px θ y dx p x y 当 dx ? 0；dy ? 0，重力G ? ? g dxdy 时，三角形向一点靠近，此时 dxdy 为 2 二阶微量。 由? F y ? 0 ? p dx ? p y s ds cos? ? ?g dxdy ? 0 2 ? p ? p ② y s ①、②联立得 p ＝p ＝p 。若将 x 或 y 坐标换成 z 坐标，同理可得 p ＝p ＝ x y s x y pz＝ps。这就证明了静压强的大小（数值）仅是位置的函数，即 p＝ （x，y， z），而与作用面的方向无关。称作静压强各向同性。 §2－3 流体的平衡微分方程式 如书 14 页图所示，在静止流体中任取一边长为 dx、dy、dz 的微元平行六面体。其中心点处流体静压力为 p。其余六个面上的压力按泰勒级数展开，并略去二阶以上无穷小。由于是微元六面体，所以可以把各微元面上中心点处的压力视为平均压力，且单位质量流体所受的质量力为 。 X 方向受力分析： 由于流体处于平衡（静止）状态，则 ? F ? ( p ? ?p dx )dydz ? ( p ? ?p dx )dydz ? f ? dxdydz ? 0 x ?x 2 ?x 2 x ? f ? dxdydz ? ?p dxdydz ? 0 x ?x 同理得： ? 1 ?p ? f ? ? 0 ? x ? ?x ? 1 ?p ? f ? ? 0 ? y ? ?y ? f ? 1 ?p ? 0 ?? z ? ?z 这就是流体平衡微分方程式，又叫欧拉平衡微分方程式，是欧拉（俄国科学院院士）在 1775 年提出的。将欧拉方程三式相加，写成矢量形式为： 1 f ? gradp ? 0 ?  ?p ? ?p ? ?p ? 其中：gradp=▽p= ?x i ? ?y j + ?z k 为压力梯度。 ? ? ? ? ? ? ▽为哈密尔顿算子，且▽= ?x i ? ?y j + ?z k 又将欧拉平衡微分方程式两边同乘以 dx、dy、dz 后相加整理得到压强差方程： ? ( f dx ? f x dy ? f y dz) ? ?p dx ? ?p dy ? ?p dz ? dp