应用回归分析.ppt

§8.3 非线性模型 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y(%) 0.5 2.3 3.4 24.0 54.7 82.1 94.8 96.2 96.4 图8.3 药物反应程度散点图 §8.3 非线性模型 在SPSS的Regression菜单下点选Nonlinear，进入非线性回归对话框，将y点入因变量框，在model Expression框中输入回归函数c0-c0/(1+(x/c2)**c1),然后点Parameters进入参数设置框赋给未知参数初值。 §8.3 非线性模型 Iteration Residual SS C0 C1 C2 1 172.7877170 100.000000 5 4 1.1 32 97.7943996 6 4 2 32 97.7943996 6 4 2.1 20 99.5785656 6 4 3 20 99.5785656 6 4 3.1 20 99.5334852 6 4 4 20 99.5334852 6 4 4.1 20 99.5411768 6 4 5 20 99.5411768 6 4 5.1 20 99.5404448 6 4 6 20 99.5404448 6 4 6.1 20 99.5405197 6 4§8.3 非线性模型 §8.3 非线性模型 §8.3 非线性模型 序号 x y e 1 1 0.5 0 0.5 -50.48889 2 2 2.3 0.27 2.03 -50.21889 3 3 3.4 3.98 -0.58 -46.50889 4 4 24 22.48 1.52 -28.00889 5 5 54.7 56.61 -1.91 6.12111 6 6 82.1 81.52 0.58 31.03111 7 7 94.8 92.34 2.46 41.85111 8 8 96.2 96.49 -0.29 46.00111 9 9 96.4 98.14 -1.74 47.65111 均值 5 50.48889 50.20333 0.285556 -0.28556 离差平方和 60 14917.89 15156.55 19.43162 15156.55 平方和 285 37860.04 37839.85 20.18803 15157.28 §8.3 非线性模型 本例回归离差平方和SSR=15156.55，而总离差平方和SST=14917.89SSR，可见对非线性回归不再满足平方和分解式，即 SST≠SSR+SSE。 另外，非线性回归的残差和不等于零，本例残差均值为0.285556≠0。当然，如果回归拟合的效果好，残差的均值会接近于零的。 §8.3 非线性模型 通过以上分析可以认为药物反应程度y与药剂量x符合以下非线性回归方程： §8.3 非线性模型 【例8.4】 龚珀兹（Gompertz）模型是计量经济中的一个常用模型，用来拟合社会经济现象发展趋势，龚珀兹曲线形式为： 其中k为变量的增长上限， 和 是未知参数。 当k未知时，龚珀兹模型不能线性化，可以用非线性最小二乘法求解。表8.12的数据是我国民航国内航线里程数据，以下用龚珀兹模型拟合这个数据。 §8.3 非线性模型 年份 t y 年份 t y 19