高等数学试题及答案1套试题.docx

华东交通大学 2008—2009学年第一学期考试 和 试卷编号： （A） 籍 卷学除开 卷 被 《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科 08 级) 课程类别：必 将 者 闭卷（√） 考试时间： 考 题号一 题号 一 二 三 四 五 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8 阅卷人 人 。 他 果 请 后 道 切 知 一 还 的 ， 起 性 引 重 此 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。 严 由 的 担 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 弊 承 作 愿 一、填空题(每题 2 分，共 10 分) 、 ， 纪 位 得分 评阅人 ?a ? x，x ? 0违 学 1、设f ( x) ? ?e x ? 2，x ? 0在x ? 0处连续 ?a ? x，x ? 0 试 士 ? 考 学 道 予 知 授 2、设f ?(1) ? 3，则lim f (1) ? f (1 ? 2 x) ??6 ， 不 x 律 将 x?0 场 处纪 分 3、函数f ( x) ? x 3 ? 9 x ? 2在[0，3]上满足罗尔定理的 ? ? 场 处 考 上 2 守 以 4、设f ( x)在[?1，1]上为偶函数，则? 1 遵 及 ?1 x[ x ? f ( x)]dx ???3 格 过 5、微分方程y ? ? cos x的通解为 y ? ? cos x ? C x ? C 严 记 1 2 将 到 我 受 二、选择题(每题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人 ： 弊 诺 作 1、lim ( x sin 2 承 因 x x?? sin 2 x ) ? ( C ) x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3、不定积分? x sin x 2 dx ? ( D ) 1 1 A. cos x 2 ? C B. ? cos x 2 C C. 2 cos x 2 C D. ? 2 cos x 2 ? C 4、由曲线x ? y、直线y ? 1及y轴围成图形绕y轴旋转一周所得立体体积为( B ) A. ? B. ? C. 1 D. 2 5 2 3 3 lim ? 0 e ? t 2dt 5、极限 x x x?0 ? ( C ) A. 1 B. 0 C. ? 1 D. ? 2 三、解答题(每题 7 分，共 49 分) 1、设lim ( 2 x 2 ? x x ? 1 ax ? b) ? 6，求a、b. 得分 评阅人 x ?? 解 lim( 2 x 2 ? x x ? 1  ax ? b) x?? ? lim x?? ? 6  (2 ? a) x 2 ? (1 ? a ? b) x ? b x ? 1 ? 2 ? a ? 0 ??1 ? a ? b ? 6 ? a ? 2，b ? ?3 2、求极限 lim x?0 解 原式? lim x?0 ? lim [ 1 ? 1 ]. x ln( x ? 1) 得分 评阅人 ln( x ? 1) ? x x ln( x ? 1) 1 ? 1 x ? 1 x?0 1? lim 1 ln( x ? 1) ? ? 1 ( x ? 1)2 x x ? 1 x?0 ? 1 x ? 1 ( x ? 1)2 ? ? 1 2 3、设y ? (cos x)sin x，求dy. 解 两边取对数得ln y ? sin x ln cos x  得分 评阅人 1 y? ? cos x ln cos x ? sin x ? sin x y cos x y? ? (cos x)sin x (cos x ln cos x ? sin x tan x) dy ? y?dx ? (cos x)sin x (cos x ln cos x ? sin x tan x)dx 4、求不定积分? x 2 ? 4 dx. x 解 令x ? 2 sec t，则dx ? 2 sec t tan tdt 原式? ? 2 tan t 2 sec t tan tdt 2 sec t ? 2? tan 2 tdt ? 2? (sec2 t ? 1)dt ? 2(tan t ? t ) ? C  得分 评阅人 ? x 2 ? 4 ? 2 arccos 2 ? C x 5、求定积分? e x 2 1 ln xdx.  得分 评阅人 解 原式? ? 1 ? eln xdx 3 3 1 1 ( x 3 ln x) e  1 ? e x 3 d ln x 3 1 3 1 1? e 3 ? 1 ? e x 2 dx 1 3 3 1 1? 3 e 3 1 1 x 3 e 9 1 ? 2e 3 ? 1 9 6、求曲线y ? x 2