八年级数学奥林匹克竞赛训练题10.勾股定理.doc

第十讲　勾股定理 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题 1．△ABC周长是24，M是AB的中点MC＝MA＝5，则△ABC的面积是 （　　） （A）12 （B）16 （C）24 （D）30 2．如图，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则AM∶AB＝ （　　） （A） （B） （C） （D） 3．如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，那么OD的长为 （　　） （A）2 （B）2 （C） （D）3 4．如图，P为正方形ABCD内一点，PA＝PB＝10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是 （　　） （A）200 （B）225 （C）256 （D）150＋10 5．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM＋MN的值最小，这个最小值为 （　　） （A）12 （B）10 （C）16 （D）20 二、填空题 1．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…，P10，记Mｉ＝APｉ2＋PｉB·PｉC（i＝1，2，……，10），那么，M1＋M2＋…＋M10＝_________． 2．如图，设∠MPN＝20o，A为OM上一点，OA＝4，D为ON上一点，OD＝8，C为AM上任一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长最小为__________． 3．如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC＝2AB，PA＝1，PB＝2，PC＝3，那么梯形ABCD的面积＝__________． 4．若x＋y＝12，那么的最小值＝___________． 5．已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为____________． 三、解答题 1．如图△ABC三边长分别是BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD＋CE＋AF＝27，求BD＋BF的长度． 2．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠A＝∠BCD＝45o，求BC的长及△BDC的面积． 3．设a，b，c，d都是正数．求证：． 4．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝135o，∠BCD＝120o，AB＝，BC＝5－，CD＝6，求AD． 5．如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为＋，求此正方形的边长．