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广东工业大学 自动化学院 2.5 逻辑函数及其表示方法 6. 波形图 真值表 P34例 A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 本文档共99页；当前第40页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 四、逻辑函数的两种标准形式 逻辑函数的几种常见形式 2.5 逻辑函数及其表示方法 　　任何一个逻辑函数，其表达式的形式都不是唯一的。下面从分析与应用的角度出发，介绍逻辑函数表达式的基本形式、标准形式及其相互转换。 例如 与或表达式 或与表达式 与非 - 与非表达式 或非 - 或非表达式 与或非表达式 本文档共99页；当前第41页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 2.5 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的两种基本形式 　　-----“与-或”表达式和“或-与”表达式。 1.“与-或”表达式 　　----指由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式。 　　每个“与项”可以是单个变量的原变量或者反变量，也可以由多个原变量或者反变量相“与”组成。 例如： 　　“与项”又被称为“乘积项”或 “积项”，相应地“与-或”表达式又称为“积之和”表达式。 本文档共99页；当前第42页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.“或-与”表达式 　　----指由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式。 　　每个“或项”可以是单个变量的原变量或者反变量，也可以由多个原变量或者反变量相“或”组成。 例如： 　　“或项”又被称为“和项”，相应地“或-与”表达式又称为“和之积”表达式。 但不论什么形式都可以变换成两种基本形式。 逻辑函数表达式可以被表示成任意的混合形式。例如， 本文档共99页；当前第43页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 2.5 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的两种标准形式 　　逻辑函数的两种基本形式都不是唯一的。例如： 　　为了在逻辑问题的研究中使逻辑功能能和唯一的逻辑表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。逻辑函数表达式的标准形式是建立在最小项和最大项概念的基础之上的。 最小项之和形式-----标准与或式 最大项之积-形式----标准或与式 本文档共99页；当前第44页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 n个变量可以 构成2n个最小项 1. 最小项 m 2.5 逻辑函数及其表示方法 （1）最小项定义（n变量的逻辑函数）（P35） （2）最小项的数目 本文档共99页；当前第45页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 2.5 逻辑函数及其表示方法 本文档共99页；当前第46页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 最小项 取值 对应的 十进制数 编号 A B C 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 2.5 逻辑函数及其表示方法 （3）最小项的编号 ----用mi表示最小项。 （以3个变量为例） 本文档共99页；当前第47页；编辑于星期三\8点12分 全部最小项的和必为1。 ABC ABC 任意两个不同的最小项的乘积必为0。mi · mj = 0 广东工业大学 自动化学院 2.5 逻辑函数及其表示方法 （4）最小项的性质 任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。 （以3个变量为例） 本文档共99页；当前第48页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 两个相邻的最小项之和可以合并，并消去一对因子，只留下公共因子。 2.5 逻辑函数及其表示方法 例： （4）最小项的性质 相邻最小项 　　两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。 本文档共99页；当前第49页；编辑于星期三\8点12分 广东工业大学 自动化学院 2. 逻辑函数最小项之和的形式 2.5