工程力学第6章--扭转.ppt

第6章 （圆轴）扭转 工程实际中的扭转问题 薄壁圆筒的扭转 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 低碳钢扭转试验开始 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏试验过程 铸铁扭转破坏断口 6.6 简单的静不定轴 表6-1 矩形截面杆在自由扭转时的因数a，b 和 n 解： 由t1,max=t2,max，并将a ＝0.8代入得 两轴的重量比即为其横截面面积之比： 空心圆轴的自重比实心圆轴轻。实际应用中，尚需考虑加工等因素。 强度条件 此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。 4、强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （3）确定载荷 举例 例6-3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。 B C A D TB TC TD TA 477.5N·m 955N·m 637N·m Tn 由强度条件设计轴直径： 选：d = 50 mm MTmax=955N·m 例6-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚?=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[?]=70MPa.校核此轴的强度。 （1）计算抗扭截面模量 cm3 （2） 强度校核 满足强度要求 1. 圆轴扭转时的变形分析 由单位长度的扭转角： 故得出相距dx的两截面间的相对扭转角： l T T x A B A ，B两截面间的相对扭转角为： 若轴在 l 段内扭矩T=常数，则： ?的单位为弧度 6-4 扭转变形、扭转刚度条件 扭转变形公式 其中GIp称为扭转刚度 若轴中扭矩为分段常数 l1 l2 l3 G1Ip1 G2Ip2 G3Ip3 2、扭转变形——扭转角 抗扭刚度 为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念 单位 或 3、扭转刚度条件 以每米弧度为单位时 以每米度为单位时 许用单位长度扭转角 例6-4 5吨单梁吊车，P=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，[?]=40MPa,G=80×103MPa,?φ’ ?= 1o /m。 （1）计算扭矩 轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩M轮，则 N?m 马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为 （2） 计算轴的直径 选取轴的直径 d=4.5cm。 （3）校核轴的刚度 例6-5 一传动轴，已知d=4?5cm,n=300r/min。主动轮输入功率PA=36?7kW,从动轮B、C、D输出的功率PB=14?7kw,PC=PD=11kW。轴的材料为45号钢，G=80?103MPa，???=40MPa,?φˊ?=2?/m，试校核轴的强度和刚度。 (1) 计算外力偶矩 (2) 画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为: (3) 强度校核 满足强度条件. (4) 刚度校核: 故满足刚度条件 §6-5 圆轴的扭转应变能 纯剪切应力状态下的应变能密度 对处于纯剪切应力状态的单元体(图a)，为计算其上的外力所作功dW可使左侧面不动，此时的切应力t 仅发生在竖直平面内而只有右侧面上的外力t dydz在相应的位移g dx上作功。 于是，当材料在线弹性范围内工作时(t ≤tp，见图b)，有 单元体内蓄积的应变能dVε数值上等于单元体上外力所作功dW，即dVε=dW 。单元体单位体积内的应变能，亦即纯剪切应力状态下的应变能密度为 由剪切胡克定律t =Gg，该应变能密度的表达式可写为 在扭矩T为常量时，长度为 l 的等直圆杆所蓄积的应变能为 等直圆杆在扭转时积蓄的应变能 由 可知，亦有 当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时，整个杆内蓄积的应变能为 在线弹性范围内工作的等直圆杆在扭矩MT为常量，其长度为 l 范围内的应变能亦可如下求得： 例题6-7 图示AB、CD 为等直圆杆，其扭转刚度均为GIp，BC 为刚性块， D截面处作用有外力偶矩 Me 。试求：（1）杆系内的应变能；（2）利用外力偶矩所作功在数值上等于杆系内的应变能求D 截面的扭转角 jD。 A B C D Me l/2 l MT2=Me D Me MT1=-Me B C D Me 解 : 1. 静力平衡求扭矩 2. 杆系应变能 其转向与Me 相同。 A B C D Me 3. 求D 截面的扭