高等数学试题及答案14161.docx

.... . . . . ... .. . 《高等数学》 一.选择题 当 x ? 0 时， y ? ln(1 ? x) 与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、 y ? x B)、 y ? sin x C)、 y ? 1 ? cos x D)、 y ? ex ? 1 函数 f(x)在点 x 极限存在是函数在该点连续的（ ） 0 A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 下列各组函数中， f (x) 和 g (x) 不是同一函数的原函数的有（ ）. ? ?1 ? ? ? ? ? 1 ? ?2 、 f (x) ? ex ? e? x , g x ? ex ? e? x a2 a2 ? x2 、 f (x) ? ln x ? 2 , g ?x?? ?ln  ?a2 ? x2 ? x ? 1 ? x?、 f ( x) ? arcsin ?2x ? 1?, g ?x?? 3 ? 1 ? x ? 、 f (x) ? csc x ? sec x, g?x?? tan x 2 下列各式正确的是（ ） A）、? xxdx ? 2x ln 2 ? C B）、 ?sin tdt ? ? cos t ? C 、? dx dx ? arctan x 、 ? (? 1 )dx ? ? 1 ? C 1? x2 下列等式不正确的是（ ）. x2 x A）、 d ??b f ?x?dx? ? f ?x? B）、 d ??b?x ? f ?x?dt ? ? f ?b?x??b??x? dx ?? a ?? dx ?? a ?? C）、 d ??x f ?x?dx? ? f ?x? D）、 d ??x F ??t ?dt? ? F ??x? dx ?? a ?? dx ?? a ?? lim x?0 ? x ln(1? t)dt 0 x  ? （ ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、4 设 f (x) ? sin bx ，则? xf ?(x)dx ? （ ） A）、 x cos bx ? sin bx ? C B）、 x cos bx ? cos bx ? C b b C）、bx cosbx ? sin bx ? C D）、bxsin bx ? b cosbx ? C ?1 ex f (ex )dx ? ?b f (t)dt ，则（ ） 0 a A）、a ? 0, b ? 1 B）、a ? 0, b ? e C）、a ? 1, b ? 10 D）、a ? 1, b ? e 9. ?? ?? (x2 sin3 x)dx ? ( ) A）、0 B）、2? C）、1 D）、2? 2 10. ?1 x 2 ln(x ? x 2 ? 1)dx ? ( ) ?1 A）、0 B）、2? C）、1 D）、2? 2 若 f ( 1 ) ? x x x ? 1  ，则? 1 0  f (x)dx 为（ ） A）、0 B）、1 C）、1 ? ln 2 D）、ln 2 设 f (x) 在区间?a, b?上连续，F (x) ? ?x f (t)dt(a ? x ? b) ，则 F (x) 是 f (x) 的（ ）. a A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a, b?上的定积分 设 y ? x ? 1 sin x ，则 dx 2 dy ? （ ） A）、1? 1 cos y B）、1? 1 cos x C）、 2 2 D）、 2 lim 1 ? x ? ex x?0 ln(1 ? x 2 ) 2 =( ) 2 ? cos y 2 ? cos x ? 1 2 2 C 1 D -1 x函数 y ? x ? x 在区间[0,4] 上的最小值为（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 二.填空题 21. lim ( x ? 2 ) x 2 ???. x??? x ? 1 2. ? 2 ?2 4 ? x2 dx ? 若 ? f (x) 1 e x dx 1 ? e x C ，则 ? f (x)dx ? d dx ? x2 6 1 ? t 2 dt ? 曲线 y ? x3在 处有拐点 三.判断题 y ? ln 1 ? x 1 ? x  是奇函数. （ ） 设 f (x) 在开区间?a, b?上连续，则 f (x) 在?a, b?上存在最大值、最小值.( ) 若函数 f (x) 在 x0 处极限存在，则 f (x) 在 x0 处连续. （ ） 4. ? ?sin xdx ? 2 . （ ） 0 5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( ) 四.解答题 求lim tan 2 2