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* * * 21.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数的最值解决问题 1.利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤: (1)引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量;(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积;(4)根据函数关系式,求出________及取得________时自变量的值. 2.利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤: (1)引入自变量;(2)用含自变量的_______分别表示销售单价或销售收入及销售量;(3)用含自变量的________表示销售的商品的单件利润;(4)用函数及含自变量的________分别表示销售利润即可得到函数关系式;(5)根据函数关系式求出_______ 及取得_______时自变量的值. 最值 最值 代数式 代数式 代数式 最值 最值 144 15 4.(4分)用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户, C 5.(12分)如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米. (1)若院墙可利用的最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求S与x之间的函数关系; (2)在(1)的条件下,围成的花圃面积为45平方米时,求AB的长; (3)能否围成面积比45平方米更大的花圃?如果能,应该怎样围?如果不能,请说明理由. 利用二次函数求最大利润(或收益) 6.(4分)出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=____元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大. 7.(4分)某商店购进一批单价为30元的商品,如果以单价为40元销售,那么半月内可销售400件,根据销售经验,提高单价会导致销量的减少,即销售单价每提高1元,销售量就会相应减少20件,那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( ) A.4 000元 B.4 250元 C.4 500元 D.5 000元 3 C 8.(4分)一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.15元 A 一、选择题(每小题5分,共15分) 9.如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是( ) A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 B 10.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为获得最大利润,应降价( ) A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 11.某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;若每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则又减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利多,每床每晚应提高( ) A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元 A C 5 cm,5 cm 25 20 15.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为____元时,获得的利润最多. 70 * * * * * *
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