江苏南通中学高二12月月考数学试题 缺答案.docx

2016–2017 学年第一学期 高二数学试卷  2016 年 12 月 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） y2 x2 双曲线 1的焦距为 ▲ ． 9 7 ．若方程 x2 y2 a 5 2 1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是 ▲ . 若直线l :x ay 6 0 与l :(a 2)x 3y 2a 0 平行，则实数a 的值为 ▲ ． 1 2 直线x y 5 0 被圆x2 y2 4x 4 y 6 0 所截得的弦的长为 ▲ ． 若抛物线y2 4x 上一点M 到焦点的距离为 3，则点M 到 y 轴的距离为 ▲ ． 点 A(4,5)关于直线l的对称点为B ( 2,7)，则直线l的方程为 ▲ ． 已知双曲线 x2 y2 9 4 1 上一点 P 到右焦点的距离为 3，则该点到左准线的距离为 ▲ ． 已知圆x2 y2 9 与圆x2 y2 8x 6 y 25 r2 0(r 0)相交，则r 的取值范围是 ▲ 已知圆锥的侧面展开图是半径为4 的半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ． ．已知双曲线过点 4, 3 , 且渐近线方程为 y ▲ ． 1 x , 则该双曲线的标准方程为 2 已知点 A 是抛物线 M :y2 2 px(p 0)与圆C :x2 (y 4)2 a2 在第一象限的公共 点，且点 A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则a = ▲ ． 已知圆F ：(x 1)2 y2 1,圆 F ：(x 1)2 y2 25 ,若动圆C 与圆F 外切，且与圆 1 2 1 F 内切,则动圆圆心C 的轨迹方程为 ▲ 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆O 1 ，圆O 2 均与x 轴相切且圆心O ， O 1 2 与原点O 共 线，O ，O 两点的横坐标之积为 5，设圆O 与圆O 相交于P ，Q 两点，直线l：2x y 8 0 ， 1 2 1 2 则点P 与直线l上任意一点M 之间的距离的最小值为 ▲ ． x2 y2 已知双曲线C 的方程为 1，其左、右焦点分别是F 、 F  ．已知点 坐标为 4 5 1 2 PF MF  F F MF 112 11 ，则2,1 ，双曲线C 上点 1 1 2 1 1 ，则 0 0 0 0 ， y 0 0 ）满足 |PF 1 | |F F | 2 1 S PMF 1  S ▲ PMF 2 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，另一边 CD 在 x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A （－4，0）、B （4，0） 若A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点，求该椭圆的方程； 若A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点，求双曲线的方程； 16．（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱ABC －A  B C 1 1 1  A C 中，已知点D 为棱BC 中点． 1 1 B 如果AB＝AC，求证：平面ADC 1 求证：A B∥平面AC D． 1 1 平面BB C C； 1 1 1 A C D B （本小题满分 14 分） 已知过点（-1，-6）的直线l与抛物线 y2 4x 相交于A、B 两点。 求直线l的斜率k 的取值范围； 9 若P ( ，0)且 PA=PB ，求k 的值。 2 （第 16 题图） （本题满分 16 分） 已知圆O :x2 y2 4 与x轴负半轴的交点为A ,点 P 在直线l: 3x y a 0 上，过点 P 作圆O 的切线，切点为T . 若a 8 ，切点T ( 3, 1),求点 P 的坐标； 若PA 2PT ，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分 16 分） 如图，某广场为一半径为 80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形 花坛，该扇形的圆心角为变量2 (0 2 )，其中半径较大的花坛 P 内切于扇形，半 径较小的花坛 Q 与 P 外切，且与OA 、OB 相切． 求半径较大的花坛 P 的半径（用 表示）； 求半径较小的花坛的半径 Q 的最大值． BP B P Q O 20．（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C ：  x2 y2  1(a b 0)的离心率e 1 ， a2 b2 2 yEDMPAO左顶点为A( 4,0)，过点 A y E D M P A O 线l交椭圆C 于点D ，交 y 轴于点E . 求椭圆C 的方程; 已知P 为 AD