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选修2-2推理与证明单元测试题(好经典) 《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 (　　) A．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(1,2)(an－1＋eq \f(1,an－1))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的 D． 第2件第4件第3件第5件第1件6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形 第2件 第4件 第3件 第5件 第1件 A．100 B．110 C．120 D．130 7.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 8.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=1625，则n=（ ） A．833 B．820 C．832 D．53 9.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则 ,类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ( ) A. B. C. D. 10. 函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C?A）有x+t∈A，使得 f（x+t）≤f（x）恒成立，则称f（x）为C上的t度低调函数．已知定义域为[0，+∞）的函数f（x）=，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（　　） A． B。 C． D． 二．填空题（共25分） 11.用反证法证明命题“存在a、b∈R，a2+b22（a﹣b﹣1）”，正确的反设为　__________． 12. 观察下列等式： eq \a\vs4\al(1＝1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10,1＋2＋3＋4＋5＝15,…)　eq \a\vs4\al(13＝1,13＋23＝9,13＋23＋33＝36,13＋23＋33＋43＝100,13＋23＋33＋43＋53＝225,…) 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝______________ (n∈N*，用含n的代数式表示) 13. 若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足 [f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 　　______． 14. 在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的时，△EFB的面积取得最大值为．类比上面的结论，可得，在各棱长相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于　　______V． 15.以下是拉面师一个工作环节的数学模型：在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标都变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的原坐标