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选修2-2-反证法教学设计
人教A版高中数学选修2-2教学设计
Tonghua NO.1 Middle School 第二章第2节第2课时 反证法
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选修2-2 反证法教学设计
一、教材内容分析:
本课是人教A版数学选修2—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容,是反证法部分。
“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系,也是学数学、做数学的基本功。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点,是对以前所学知识与方法的总结、归纳,并对后继学习起到引领的作用。
证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法,它们是解决数学问题常用的思维方式;“间接证明”的一种基本方法是反证法,但是反证法的应用需要逆向思维,这是学生学习的一个难点。所以,本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程,建立应用反证法的感觉。
二、学生学习情况分析:
本节内容在初中就有接触,反证法的逻辑结构并不复杂,但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因,主要是反证法的应用需要逆向思维,但在中小学阶段,逆向思维的训练和发展都是不充分的。
所教学生是理科普通班,数学思维一般,对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生对数的了解不多,研究不够,所以例1有困难。例2是对空间几何中线面平行的判定定理的证明,由于学生对立体几何知识遗忘太多,所以解决这个问题还是困难重重。
三、设计思想
本节课的设计遵循问题引领的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,通过提出问题,合作讨论,合情推理,操作确认,归纳出反证法的概念:反证法的基本步骤:反证法的应用关键;适合用反证法证明的四类问题:将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
知识与能力:通过实例,培养学生用反证法证明简单问题的推理技能,进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
过程与方法:了解反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。
情感、态度、价值观:(1)在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活
上节课我们学习了用 , 直接证明问题的方法。但是有的问题是显然成立的或要分成多种情况进行讨论。我们再用直接方法就显的比较困难或麻烦,那么证明一个问题的成立是不是还有其他的方法呢?这节课我们就来学习用间接的方法证明一个问题是成立的——反证法。
2、情景创设:
A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎,为什么?
【设计意图】:通过对这个问题的解答,使学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保持良好、积极的情感体验。
二、自学、合作探究(一)
通过对这两个个问题的解答,有学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.
(1)定义:
反证法:一般地,假设原命题不成立,(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
(2)步骤
反证法证题的基本步骤:
1.假设原命题的结论不成立;(假设)
2.从这个假设出发,经过正确的推理,推出矛盾;(归缪)
3.因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.(结论)
三、例题讲解
写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.
【设计意图】:能否正确地写出假设,是解决问题的基础和保障
(1)互补的两个角不能都大于90°.
(2)△ABC中,最多有一个钝角
(3)中至少有一个是正数
已知直线a,b和平面,如果,求证:
【设计意图】:本例是位于必修2第55页线面平行的判定定理的证明,要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰,于是考虑采用反证法证明本例
求证:是无理数
【设计意图】:本例是一个典型的使用反证法证明的问题,本例的难点是学生对无理数的了解很少,有理数的性质也接触得很少,许多学生对有理数的表示也不太熟悉,因此用反证法得出矛盾的方向也很不明确,教学中要逐步引导到位
例4、已知。求证:中至少有一个小于2.
【设计意图】:结论中含“至少”,如果从正面证明,需要分成三种情形进行分类讨论,而从反
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