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选修1-1第三章单元综合测试 单元综合测试三(第三章综合测试) 时间：120分钟　　分值：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．根据导数的定义，f′(x1)等于(　　) A.eq \o(lim,\s\do15(x→x0)) eq \f(f?x1?－f?x0?,x1－x)　　　　 B.eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(f?x1?－f?x0?,Δx) C.eq \o(lim,\s\do16(Δx→0)) eq \f(f?x1＋Δx?－f?x1?,Δx) D.eq \o(lim,\s\do16(x1→0)) eq \f(f?x1＋Δx?－f?x1?,Δx) 【答案】　C 【解析】　由导数定义知， f′(x1)＝eq \o(lim,\s\do16(Δx→0)) eq \f(f?x1＋Δx?－f?x1?,Δx)，故选C. 2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－1 【答案】　A 【解析】　由y＝ax2得y′＝2ax，故y′|x＝1＝2a＝2，即a 3．(2013·福建卷文)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极小值点 6．若函数y＝－eq \f(4,3)x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是(　　) A．b0 B．b0 C．b≤0 D．b≥0 【答案】　A 【解析】　要使函数f(x)有三个单调区间，则f′(x)＝－4x2＋b＝0有两个不等实根，故b0. 7．过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是(　　) A．y＝－2x－4 B．y＝4x－4 C．y＝2x－4 D．y＝－4x－4 【答案】　B 【解析】　∵点(0，－4)不在曲线y＝x3＋x－2上， 设切点坐标为(x0，y0)，切线斜率k＝3xeq \o\al(2,0)＋1， 切线方程为y－y0＝(3xeq \o\al(2,0)＋1)(x－x0)， 又点(0，－4)在切线上，∴－4－y0＝(3xeq \o\al(2,0)＋1)(－x0)， 又y0＝xeq \o\al(3,0)＋x0－2， ∴－4－xeq \o\al(3,0)－x0＋2＝－3xeq \o\al(3,0)－x0，解得x0＝1. ∴切点坐标为(1,0)，切线方程为y＝4x－4，故选B. 8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)，在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 【答案】　D 【解析】　f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝eq \f(－a,?x＋1?2)0，得a0.故0a≤1. 9．若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】　D 【解析】　由题意得f′(x)＝12x2－2ax－2b. ∵函数f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0. ∴12－2a－2b＝0，即a＋b 又∵a0，b0，由基本不等式得a＋b≥2eq \r(ab)， 即ab≤(eq \f(a＋b,2))2＝(eq \f(6,2))2＝9，故ab的最大值是9. 10．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数 (　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2))) B．(π，2π) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，\f(5π,2))) D．(2π，3π) 【答案】　C 【解析】　对函数求导得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx， ∴函数y＝xsinx＋cosx在所求区间内是增函数， 即y′0，∴xcosx0. 当x0时，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k≥1且k∈Z)． 当x0时，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π))(k≤－1且k∈Z)．选项中只有C符合要求． 11．设函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为(　　)