江苏对口单招数学试卷和答案.docx

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．已知集合M ?{?1,1,2}， N ? {a ?1,a2 ? 3}若M ? N ?{2}，则实数a=（） A、0B、1C、2D、3 设复数z 满足iz ? 1? i ，则z 的模等于（） 32A、1B、 C、2D、 3 2 函数 f (x) ? sin(2x ? ? 4 ) 在区间 ? [0, ] 2 上的最小值是（） A、? B、? 1 C、 1 D、 222 2 2 2 2 2 有 3 名女生和 5 名男生，排成一排，其中 3 名女生排在一起的所有排法是（） A、2880B、3600C、4320D、720 5．若sin(? ? ?) ? 1 ， sin(? ? ?) ? 1 则tan ? ? （） 2 A、 3 B、 2 C、3 D、1 3 tan? 2 3 5 5 已知函数 f (x) ? ax?1 ?1(a ? 0且a ? 1)的图象恒过定点P，且P 在直线 2mx ? ny ? 4 ? 0 上，则m ? n 的值等于（） A、?1B、2C、1D、3 若正方体的棱长为 2，则它的外接球的半径为（） 3336A、 B、2 C、 D、 3 3 3 6 2 ?log 8．函数 f (x) ? ? 2 x(0 ? x ? 1)  的值域是（） ? 1 ?? ( 2 )x ( x ? 1) A、(??, 1) B、(1 , ??) C、  (0, 1 ) D、(??,0) 2 2 2 已知过点P（2，2）的直线与圆( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切，且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直，则a 的值是（） A、? 1 B、?2 C、 1 D、?2 2 2 已知函数 f (x) ? lg x ，若0 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) ，则2a ? b 的最小值是（） 222A、 B、2 C、3 2 D、4 2 2 2 开始二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．逻辑式 ABC ? ABC ? AB ? A =。 a ? 2 开始 12．题 12 图是一个程序框图，则输出的值是。  否 a ? 10 a ? 1 a ? 2015 是 输出 a 结束 题 12 图 13． 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言， 全班同学参加了投票，得票情况统计如题 14 表及题 14 图，则同学乙 得票数为。 15% 学生 学生 甲 乙 丙 票数 12 6 题 14 表题 14 图 在平面直角坐标系中，已知?ABC 的两个顶点为 A（-4，0)和 C（4， 0），第三个顶点B 在椭圆 x2 ? y2 ? 1上，则 sin B ? 。 25 9 sin A ? sin C 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 16．（8 分）设函数 f (x) 是定义在实数集R 上的奇函数，且当x ? 0 时 f (x) ? 3x?1 ? (x ?1)2 ? m ，（1）求实数m 的范围；（2）求x2 ? 3x ? m ? 0 不 等式的解集。 已知函数 f (x) ? k ? log a  x(a ? 0, a ? 1)的图像过点 A(8,2) 和点B(1,?1) 。 （1）求常数k和a 的值；（2）求 f (3) ? f (5) ? f (7) ? f (1) ? f (1) ? f ( 1) 的值。 3 5 7 在?ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a, b, c ，且满足 2 ABgAC ? a2 ? (b ? c)2 ；（1）求角 A 的大小；（2）若角a ? 4 3, S ? 4 3 ， V ABC 求角b 和c 。 盒中共装有 9 张各写一个字母的卡片，其中 4 张卡片上的字母是x ，3 张卡片上的字母是 y ，2 张卡片上的字母是z ，现从中任取 3 张卡片，求下列事件的概率。（1） A ?｛3 张卡片上的字母完全相同｝； （2） B ?｛3 张卡片上的字母互不相同｝；（3） C ? ｛3 张卡片上的 字母不完全相同｝。 已知数列?a n ?的前n 项和为S ，a n 1 ? 1，且满足a n ?1 2S n ? 1(n ? N ? ) 。 求数列?a n ?的通项公式；（2）设b n ? log 3 a n?1 ，求数列?b n ?的前n 项和T ；（3）设c ? 1 ，求数列?c n n 2T n n ?的前 100 项和R 。 100 21．（10 分）某职校毕业生小李一次性支出 72 万元购厂创业，同年另需投入经费 12 万元，以后每