江苏省七年级下几何提优练习题.docx

.. . . 江苏省七（下）平面图形的认识（二）提优 江苏省七（下）平面图形的认识（二）提优 练习（1） 求 求 在 在△ ABC 中，∠C=90°，点 D、E 分别是边 Ac、BC 上的点，点 P 是一动点，连接 PD、PE，∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）如图 1 所示，若点 P 在线段 AB 上，且∠α=40°，则∠1+∠2= °； 如图 2 所示，若点 P 在边 AB 上运动，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由； 如图 3 所示，若点 P 运动到边 AB 的延长线上，则∠α、∠1、∠2 之间有何数量关系？猜想结论并说明理由． 如图 如图①，△ ABC 中，点D、E 在边 BC 上，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数； 如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F 为 DA 延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求 ∠DFE 的度数； 若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F 为 AD 延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE 的度数； 结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 已知：∠MON=80°，OE 平分∠MON，点 已知：∠MON=80°，OE 平分∠MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D．设∠OAC=x°． 如图 1，若 AB∥ON，则①∠ABO 的度数是 ；②如图 2，当∠BAD=∠ABD 时，试求 x 的值 （要说明理由）； 如图 3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图） M M M M E E E E A A A A B B B B D  O N O 图1 图2 图3 备用图 聪明的小宸同学在学习“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”后，采用类比的方法，研究四边形不相 邻的两个外角与不相邻的两个内角的关系． (1)如图①，猜想并说明∠1+∠2 与∠A、∠C 的数量关系； 图①不妨称为“枪头图”．试直．接．利．用．上．述．结．论．，解决下面的三个问题： 问题一：如图②，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点彳落在四边形BCDE 内点A’的位置， 试直接写出∠1+∠2 与∠A 之间的数量关系： ； 问题二：如图③，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角平分线交于点D，若∠A=40°，求∠O 的度数； 问题三：将图③中边BC 改为折线BDC?得图④，BO、CO 是∠ABD 与∠ACD 的外角平分线． 试探究：∠A、∠D 与∠O 这三个角的数量关系． 如图①.AD 是△ABC 的中线.△ABD 与△ACD 的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）若三角形的面积记为S.例如：△ABC 的面积记为S .如图②.已知S =1.△ABC 的 中线 AD、CE 相交于点O.求四边形BDOE 的面积． 小华利用（1）的结论.解决了上述问题.解法如下： △ABC △ABC 连接 BO.设S =x.S =y. 由（1）结论可得：S. 由（1）结论可得：S . S =2S =2y. △BCO △BDO S =2S =2x． 则有.即 则有 .即 ． 所以． 所以 ． ①如图③.已知S =1.D、E 是 BC 边上的三等分点.F、G 是AB 边上的三等分点.AD、CF 交于 △ABC 点 O.求四边形BDOF 的面积． ②如图④.已知S =1.D、E、F 是 BC 边上的四等分点.G、H、I 是 AB 边上的四等分点.AD、 △ABC CG 交于点O.则四边形BDOG 的面积为 ． 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 如图a.若AB∥CD.点 P 在 AB、CD 外部.则有∠B=∠BOD.又因∠BOD 是△POD 的外角.故 ∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D．将点P 移到AB、CD 内部.如图b.以上结论是否成立？ 若成立.说明理由；若不成 立.则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； 在图 b 中.将直线AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q.如图 c.则∠BPD ﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明） 根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数． 如图 1.两个不全等的等腰直角三角形OAB 和 OCD 叠放在一起.并且有公共的直角顶点O。 在图 1 中.你发现线段AC、BD 的数量关系是 ；直线 AC、BD 相交成角的度数是 . 将图 1 的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转