数列求和的三种经典方法.doc

数列求和 数列求和的基本思想：研究数列的通项公式，根据通项的特点求前n项和 分组求和法 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例1、已知数列{an}的通项公式为an=+3n，求这个数列的前n项和 例2、求下列数列的前n项和： （1），，，……，…… （2）5，55，555．……，55……5，…… （3）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，…… 二、裂项相消法 裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同. 例3、已知数列的的通项，求数列的前n项和： （2） （3）{an}满足an=，求Sn 练习：求和：1，，…… 三、错位相减法 类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法. 若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得 例题：（1)已知 ，求数列｛an｝的前n项和Sn (2）求和：，，，……，…… 知识演练： 1. （2010年山东第18题）已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和． 2. （2005年湖北第19题）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn 小结：数列求和的方法 分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列） 数列求和的思维策略： 从通项入手，寻找数列特点