- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
反比例函数
教学目的:
1. 能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式,从而解决实际问题。
2. 用描点法画出反比例函数的图象,当时,双曲线的两支在一、三象限;当时,双曲线的两支在二、四象限,双曲线是有关原点的对称图形,这一点在作图时很重要。
3. 用一元方程求解反比例函数的解析式,学习中与正比例函数相类比。
4. 掌握反比例函数增减性,时,y随x的增大而减小,时,y随x的增大而增大。
5. 纯熟反比例函数有关的面积问题。
二. 重点、难点
重点:反比例函数的定义、图象性质。
难点:反比例函数增减性的理解。
典型例题:
例1. 下列各题中,哪些是反比例函数关系。
(1)三角形的面积S一定时,它的底a与这个底边上的高h的关系;
(2)多边形的内角和与边数的关系;
(3)正三角形的面积与边长之间的关系;
(4)直角三角形中两锐角间的关系;
(5)正多边形每一种中心角的度数与正多边形的边数的关系;
(6)有一种角为的直角三角形的斜边与始终角边的关系。
解:成反比例关系的是(1)、(5)
点拨:若判断困难时,应一一写出函数关系式来进行求解。
例2. 在同一坐标系中,画出和的图象,并求出交点坐标。
点悟:的图象是双曲线,两支分别在一、三象限,在每一种象限内,y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限靠近x、y轴。而的图象是过原点的直线。
解:
,
双曲线与直线相交于(2,4),()两点。
点拨:本题求解使用了“数形结合”的思想。
例3. 当n取什么值时,是反比例函数?它的图象在第几象限内?在每个象限内,y随x增大而增大或是减小?
点悟:根据反比例函数的定义:,可知是反比例函数,必须且只需且
解:是反比例函数,则
即
故当时,表达反比例函数
双曲线两支分别在二、四象限内,并且y随x的增大而增大。
点拨:判断一种函数与否是反比例函数,惟一的原则就是看它与否符合定义。
例4. 若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必通过点( )
A. (2,6) B. (2,-6)
C. (4,-3) D. (3,-4)
(武汉)
点悟:将点(3,4)代入函数式求出m的值。
解:将点(3,4)代入已知反比例函数解析式,得
即,
将A点坐标代入满足上式,故选A。
点拨:本题中求的值的整体思想是巧妙解题的核心。
例5. a取哪些值时,是反比例函数?求函数解析式?
解:
解得,
当时,
当时,
当时,函数是反比例函数,其解析式为
点拨:反比例函数可写成,在具体解题时应注意这种体现形式,应特别注意对这一条件的讨论。
例6. 若函数是反比例函数,求其函数解析式。
解:由题意,得
得
故所求解析式为
点拨:在拟定函数解析式时,不仅要对指数进行讨论,并且要注意对x的系数的条件的讨论,两者缺一不可。
例7. (1)已知,而与成反比例,与成正比例,并且时,;时,,求y与x的函数关系式;
(2)直线:与平行且过点(3,4),求的解析式。
解:(1)与成反比例,与成正比例
,
把,及,代入
得
(2)与平行
又过点(3,4)
,
直线的解析式为
点拨:这是一道综合题,应注意综合应用有关知识来解之。
例8. 一定质量的二氧化碳,当它的体积时,它的密度
(1)求与V的函数关系式;
(2)求当时二氧化碳的密度。
解:(1)由物理知识可知,质量m,体积V,密度之间的关系为。由,,得
(2)将代入上式,得
点拨:这是课本上的一道习题,它含有典型性,其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了较好的结合,且V的取值可变化。
例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上,有一点P(m,n),它的坐标是方程的两个根,求双曲线的函数解析式。
点悟:由于反比例函数的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。因此,不妨设所求的函数解析式为。然后把双曲线上一点的坐标代入,即可求出k的值。
解:由方程解得
,
P点坐标为()或()
设双曲线的函数解析式为,则
将,代入,得
将,代入,得
故所求函数解析式为
点拨:只需懂得曲线上一点即可拟定k。
例10. 如图,的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点,且
(1)求m的值
(2)求的值
解:(1)设A点坐标为(a,b)(,)
则,
,
又A在双曲线上
,即,
(2)点A是直线与双曲线的交点
或
A()
由直线知C(-6,0)
,,
点拨:三角形面积和反比例函数的关系,惯用来求某些未知元素(如本例中的m)
模拟试题:
一. 选择题
1. 函数是反比例函数,则m的值是( )
A. 或 B.
C. D.
2. 下列函数中,是反比例函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 函数与()的图象的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不拟定
4. 函数与的
您可能关注的文档
- 医院志愿者活动实施方案.doc
- 医院挂号管理系统系统分析和设计UML.doc
- 医院绩效考核方案范文.doc
- 医院股份制章程精华版.doc
- 十佳校长先进事迹材料2篇.docx
- 十八种急救药品.doc
- 半双工对讲机实验.doc
- 半固体制剂制备技术.doc
- 半导体之集成电路产业链全景图.doc
- 半导体无尘车间管理制度.doc
- 2024染发行业趋势白皮书.pdf
- 企业行政前台电话接听礼仪培训课件.pdf
- 核药行业深度报告:高壁垒铸就双寡头,点亮核药星辰大海.pdf
- 茶饮行业深度报告:东方茶走进下沉,走向世界(202406).pdf
- [吉林]2023年吉林农业大学招聘18人(7号)笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
- [台州]浙江台州市立医院招聘采购部工作人员笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
- [吉安]2023年江西吉安职业技术学院机械与电子工程学院外聘教师招聘笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
- [台州]浙江台州温岭市委机构编制委员会办公室招聘编外人员笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
- [台州]浙江台州温岭市禁毒办招聘禁毒社工笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
- [台州]浙江台州玉环市医疗保障局招聘编外工作人员笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解.docx
文档评论(0)