22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax2的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）二次函数y=ax2的图象一典例精析例1 画出二次函数y=x2的图象.1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y=x2…　　　　　　　…　1941049x…-3-2-10123…y=x2…　　　　　　　…　 描点：ox-44-22 3. 连线： 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.函数y=x2的图象如下：y9对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.6这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.3xo3-3议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.y1.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最低点．y=x2xo在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········4.50.524.5880.502x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········20.5084.50.524.58y864思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？2-424 -2Oxa越大，开口越小.y 例2画出函数y=-x2的图象.x…-3-2-10123…y=-x2…-9　-4　-1　0　-1　-4　-9　…　x-44-220-3-6-9说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.yo1.y＝-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最高点．xy=-x2 在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．x···－4－3－2－101234········· -4.5 -0.5 -2 -4.5 -8-2 -8 -0.50x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－0.5－2－4.5 -8 -4.5－2－0.50－8yO－4－224x－2－4－6－8思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？a越小，开口越小.yy8O－4－224x6－2－442－6－8-424 -2Ox对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．交流讨论 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？yy=ax2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xOy=-ax2知识要点二次函数y=ax2 的图象性质：1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下．(-2,4)(2,4)二(-1,1)(1,1)二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？知识要点对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x0时，y随x取值的增大而减小.(-2,-4)(2,-4)(-1,-1)(1,-1)问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？知识要点对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x0时，y随x取值的增大而增大.yOxyxO知识要点y＝ax2a0a0图象开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方位置开口方向a的绝对值越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）最值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增增减性小试牛刀说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向对称轴顶点向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）典例解析例1已知函数y=4x2.，回答下列问题:(1)抛物线y=4x2的图象的开口___，对称轴是____，顶点是____;(2)当x0时，y随x的增大而___，当x0时，y随x的增大而___。(3)对于任意x的值，函数y__0，当x=___，y有最____值，是___yxO变式一1.若抛物线y=ax2的图象如图所示，则(1)a____0;(2)图象的开口___，对称轴是___，顶点是___(3)当x0时，y随x的增大而___，当x0时，y随x的增大而___.(4)当x=___，