高教中职数学拓展模块一上册 第1章.pptxVIP

1.1 充分条件和必要条件 1.1 充分条件和必要条件 开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下，如果开关A闭合，那么灯B是否一定会亮呢？情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结 能判断真假的陈述句称为命题.判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为命题的条件, 简称条件; 称q为命题的结论，简称结论．情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 当开关A?闭合时, 灯B?会亮,因此“如果开关A?闭合, 那么灯B?亮”就是可以判断真假的陈述向, 且这是一个真命题, “开关A闭合”是条件, “灯B亮”是结论. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 一般地，若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p?q. 若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p?q. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 p：开关A?闭合； q：灯B?亮. 因为“如果p那么q”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的充分条件. 例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件. (1)如果x是整数，那么x是有理数； (2)如果a=0，那么ab=0； (3)第一象限角都是锐角.解 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题(1)条件p:x是整数;结论q:?是有理数.因为当x?是整数时, ?x一定是有理数，所以此命题是真命题，p是q的充分条件； 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件.解 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件.解 角不一定是锐角，所以此命题是假命题，p不是q的充分条件. 问题：如果“灯B亮”，那么是否一定需要“开关A闭合”呢？情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“如果q，那么p”，称这个命题为原命题的逆命题. 命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”的逆命题为“如果灯B亮，那么开关A闭合”. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p?q. 若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p?q. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的必要条件，即如果“灯B亮”，一定需要“开关A闭合”. 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题例2解 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题例2解 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题例2解 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题练习 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题练习 情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题练习 情境导入归纳总结探索新知典型例题巩固练习小结 1.2 充要条件 问题：“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结 由于命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”也是真命题，所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件，也是“灯B亮”的必要条件. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结 一般地, 若命题“如果p, 那么q”是真命题, 其逆命题“如果q, 那么p”也是真命题, 即p?q且p?q, 则称p是q的充分且必要条件, 简称充要条件. 有时也称p与q等价, 记为p?q. “情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件. 例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件.情境导入巩固练习归纳总结探索新知典型例题x=2, 那么x=4；解 “如果 x=2, 那么 x2=4”是真命题, 其逆命题“如果 x2=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是“x2=4”的充要条件. 是真命题,