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直线与圆的位置关系
OACB(1) 点A在圆内(2) 点B 在圆上(3) 点C 在圆外drd=rdr定量判断:比较点到圆心O的距离 d与半径 r的大小r1、点与圆的位置关系有几种?三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外2、判定点与圆的位置关系的方法是什么?回顾复习
回顾复习3、点到直线的距离是如何定义的?直线外一点到这条直线的垂线段的长度。P?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。┐
(地平线)●O●O●O●O●O(地平线)课前导入将图中太阳看作圆,地平线看作直线,我发现…在纸上画一条直线,让钥匙环进行模拟移动,看看你能发现多少种位置关系?
根据公共点个数,可将直线和圆的位置关系分为三大类:(3)(1) (2) 知识讲解2个公共点1个公共点0个公共点
24.2.2 直线和圆的位置关系一、复习回顾二、情境创设点和圆的位置关系三、新知探究相交相切相离割线切线2个公共点无公共点1个公共点(交点)(切点)点到直线的距离1.直线和圆的位置关系
知识讲解.O思考:直线和圆会不会有第三个公共点?(反证法)假设有第三个公共点。设三个交点为A、B、C,则有AB、BC在一条直线上且它们都是直线。而三个交点又同时在一个圆上,但圆上没有直线。所以矛盾。因此,直线和圆最多有两个公共点。公共点既在圆上,又在直线上!?
24.2.2 直线和圆的位置关系一、复习回顾二、情境创设点和圆的位置关系三、新知探究相交相切相离割线切线2个公共点无公共点1个公共点(交点)(切点)点到直线的距离1.直线和圆的位置关系注:1.公共点既在圆上,又在直线上。
如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.现以点A为圆心,2.5cm为半径画圆。问:所画圆与AB、BC的位置关系如何?为什么?圆与BD的关系如何?知识讲解ABCD3cm4cm圆与AB相交。延长AB,直线与圆有两个公共点。圆与BC相离。延长BC,直线与圆永远没有公共点。能确保圆与BD有且仅有一个公共点吗?
知识讲解仅通过公共点个数定性判断直线和圆的位置关系不精确。你能想到其它更精确的方法来刻画直线和圆的位置关系吗?类比点和圆的位置关系的刻画方式,对直线和圆的位置关系也进行定量刻画。
知识讲解固定一个圆,让一条直线做平移运动。再观察直线与圆相交、相切、相离的不同运动状态,你能发现什么数量关系?对于用它们来刻画直线与圆的位置关系,你有什么依据?小组讨论:
24.2.2 直线和圆的位置关系一、复习回顾二、情境创设点和圆的位置关系三、新知探究相交相切相离割线切线2个公共点无公共点1个公共点(交点)(切点)点到直线的距离1.直线和圆的位置关系注:1.公共点既在圆上,又在直线上。2.直线是无限延长的直线。2.判断直线和圆的位置关系:?定性:公共点个数设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为d ,那么:圆和直线相切圆和直线相离d rd = rd r???圆和直线相交?定量:d rd rd r
连接圆心和这些点,可以类比刻画点和圆的位置关系的数量关系,让这些线段与半径做比较。知识讲解直线由无数点构成联想:点与圆的位置关系选取特殊点,即圆心到直线的垂线段所对应的垂足P,此时OP恰好是点到直线的距离d。drP
24.2.2 直线和圆的位置关系一、复习回顾二、情境创设点和圆的位置关系三、新知探究相交相切相离割线切线2个公共点无公共点1个公共点(交点)(切点)点到直线的距离1.直线和圆的位置关系注:1.公共点既在圆上,又在直线上。2.直线是无限延长的直线。2.判断直线和圆的位置关系:?定性:公共点个数设圆O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d ,那么:圆O和直线l相切圆O和直线l相离d rd = rd r???圆O和直线l相交?定量:d rd rd r
直线l 和⊙O 相离 d r;设圆心到直线的距离为d,圆O的半径为r,则:知识讲解直线l 和⊙O 相切 d = r;直线l 和⊙O相交 d r;二者等价?
?dr d > r知识讲解?P直线和圆没有公共点垂足P在圆外
对于直线上任意一点A,都有OAd,则OAr?dr d > r知识讲解?P垂足P在圆外直线和圆没有公共点A
24.2.2 直线和圆的位置关系1.直线和圆的三种位置关系一、复习回顾二、情境创设点和圆的位置关系三、新知探究相交相切相离割线切线2个公共点无公共点1个公共点2.判断直线和圆的位置关系:(交点)(切点)注:1.公共点既在圆上,又在直线上。2.直线是无限延长的直线。设圆O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d ,那么:圆O和直线l相交圆O和直线l相切圆O和直线l相离d rd = rd r????定性:公共点个数?定量:点到直线的距离 圆心到直线的距离d和半径r的大小关系d rd rd r
点与圆有三种位置关系,直线与圆也有三
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