11.3.2多边形的内角课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

11.3.2多边形的内角和 　回忆：长方形、正方形的内角和等于______. 思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？360°　　　情境引入 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为　　　　个三角形，四边形的内角和等于180°×____=____°．122360情境引入合作探究【学习任务一】求证四边形的内角和.已知：四边形ABCD，求证： ABCDEABDEFC情境引入合作探究【学习任务二】用不同的分割方法探究五边形的内角和，探究多边形内角和公式. 情境引入合作探究 CADEB．O五边形内角和： 4×180°- 180° = 3×180° = 540°n边形内角和： = （n-2）·180° = （n-1-1）·180°（n-1）·180°- 180°情境引入合作探究 ACDEB五边形内角和： 5×180°- 360 °= 5×180°- 2×180°=（5-2）×180°= 540 °n边形内角和： n·180°- 2×180°= （n-2）·180°情境引入合作探究 DABOEC．n边形内角和：（n-1）·180°- 180 °= （n-1-1）·180°= （n-2） · 180°情境引入合作探究五边形内角和：=4×180°- 180 °= 3×180°= 540° n边形的内角和等于(n－2) · 180°（n≥3的正整数）情境引入合作探究 【学习任务三】【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360° ∴∠B+∠D=360°- ( ∠A+∠C) =360°- 180° =180°情境引入应用新知合作探究 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。 EBCD123 45A 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？情境引入合作探究情境引入【学习任务四】探究多边形的外角和. 情境引入合作探究测量法测量法剪拼法剪拼法代数推导∵ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC +∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+ ∠5 + ∠DEA =900°又∵ 五边形的内角和为（5 - 2） ×180°=540°即∠EAB+∠ABC +∠BCD+∠CDE+ ∠DEA = 540°∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=900°- 540°= 360°代数推导 情境引入合作探究几何推理测量法代数推导几何推理ODBEAC789106剪拼法 情境引入合作探究缩放法几何推理测量法剪拼法代数推导 情境引入合作探究 特殊猜想思考：多边形的外角和与边数有关吗？一般抽象具体任意多边形的外角和都等于360° 动手 操作情境引入合作探究 由简单到复杂 由特殊到一般猜想： n边形的外角和等于360° 情境引入合作探究 独立完成组内讨论展示交流= n·180 °= 360 °情境引入合作探究n边形外角和= n个平角-n边形内角和－(n－2) · 180° 多边形的外角和等于360°多边形的外角和定理：强调：多边形的外角和与边数无关。情境引入合作探究 1.八边形的内角和为______，外角和为_____.2.已知一个多边形的每一个外角都是72o，则这个多边形的边数为______.3.已知一个正多边形的每一个内角都是150o，则这个正多边形的边数为______.1080°360°125情境引入合作探究应用新知 例2 :一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°.解得n=8，所以这个多边形是八边形.情境引入合作探究应用新知 课堂小结情境引入合作探究应用新知方法知识思想困惑1.收获与困惑2.你对自己本节课的表现如何评价（ ）A、 ★ B、 ★ ★ C、 ★ ★ ★ 作业内容必做作业1.随堂练习2.习题11.3第1-6题选做作业1.习题11.3第7-8题2.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数是多少？情境引入合作探究应用新知作业布置课堂小结