“华为杯”第十五届中国研究生数学建模大赛.docx

PAGE 0 “华为杯”第十五届中国研究生 数学建模竞赛 学 校 参赛队号 队员姓名 “华为杯”第十五届中国研究生 数学建模竞赛 题 目 光传送网建模与价值评估 摘 要： 光纤通信是通信技术发展的前提和基础。光纤通信是以光波作为信息载体，以光纤作为传输媒介的一种通信方式。本文首先根据光在光纤之中传输方式，以及光的发送与接收机制，建立了光传送链路simulink可视化模型，通过simulink的仿真得到了光链路的性能，并且运用Floyd算法和混合盲均衡算法的方法以及matlab的强大计算能力，设计光传送网络的合理规划，通过改变位置、概率等改进调制格式，达到网络价值最优、容量最大等目标。 问题一：对光传送链路进行简单建模。运用通信原理中具体分析误码率(BER）、信噪比（SNR）、射频C/N载噪比、以及频率之间的关系，理论推导出误码率(BER)与信噪比（SNR）之间的函数关系，然后通过simulink仿真工具，利用三种调制格式QPSK，8QAM,16QAM来模拟光传送链路的星座图，得到BER与SNR的关系曲线。当BER增加时，SNR是凸性递减的，并且当BER=0.02时，SNR容限点的值分别为4,,9,12，当单跨传输距离为80km和100km两种情况，以纠前误码率0.02为门限，在特定传输格式下计算最大传输距离为，分别为60km。结果表明BER不变时，降低SNR容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。 问题二：制定光传送网的规划，并探讨网络的价值。首先将我国城市群划分成12个区域，当考虑连接数从16增加到33时，且不含中间节点，建立基于Floyd算法的网络价值优化模型，规划的特点是充分考虑了人口和总容量的因素影响，对应的价值是，增加中间节点，且两个节点之间允许存在多个连接，在问题一相同的约束下，建立改进的Floyd算法模型，规划的特点充分考虑了增加中间节点对于网络价值的影响，对应的价值，当由市扩大为省区时，由于人口的增加，以及距离的缩短，总容量增大，相应的网络价值变大。结果表明，当人口增加时，为了增大网络价值，必须增大总容量，增加更多的网络连接数。 问题三：改进调制格式。由问题一可知，纠前误码率不变时降低信噪比容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。在此前提下，我们应用混合盲均衡算法，引进代价函数建立混合盲均衡算法模型，特点是引入了SNR容限点的下降程度（?(k)），根据SNR容限点的下降程度，来改变调制格式为16QAM中星座点的位置、数量或每个点出现的概率。并满足调制格式的信息熵为3bit。结果表明，增大16QAM调制格式的最大的振幅，那么最小相位误差也相应地有所增大，因此允许更大的相位抖动误差，以达到比调制格式为8QAM具有更低的信噪比容限点。 关键词：光传送链路模型、网络规划与评估、分层分析法、编码调制格式、星座图 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 一、问题重述 1 1.1问题背景 1 1.2问题分析 1 二、模型假设 2 三、问题一模型建立与求解 3 3.1问题描述 3 3.2模型建立与求解 4 3.2.1子问题一 4 3.2.2子问题二 12 四、问题二模型建立与求解 14 4.1问题描述 14 4.2 Floyd算法原理 15 4.3模型建立与求解 16 4.3.1子问题一 16 4.3.2子问题二 21 4.3.3子问题三 23 五、问题三模型建立与求解 25 5.1问题描述 25 5.2混合盲均衡算法 25 5.3模型建立与求解 25 六、总结 28 参考文献 29 附录一：QPSK仿真程序 30 附录二：QAM仿真程序 33 PAGE 16 一、问题重述 1.1问题背景 2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中有一句话写到：当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息。这种即时通讯的前提就是光纤。光纤通信极大的促进通信领域急速发展。 从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。 1.2问题分析 光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送需要满足其基本规律：在相同技术条件下传输的容