多边形的内角和与外角和练习题.docx

多边形的内角和与外角和 一、填空题 若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是 . 五边形的内角和等于 度. 十边形的对角线有 条. 正十五边形的每一个内角等于 度. 内角和是 1620°的多边形的边数是 . 用正n 边形拼地板,则n 的值可能是 . 二、选择题 一个多边形的内角和是 720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 若正n 边形的一个外角为 60°,则n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边 形 三、解答题 一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 已知一个多边形的内角和是 1440°,求这个多边形的对角线的条数. . . 一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于 1000°,求这个内角及多边形的边数. 16、已知一个多边形的内角和是外角和的6 倍.求这个多边形的边数 17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6 倍还多 12°.求这个正多边形的内角和． 2 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 3 , 求这个多边形的边数及内角 和. 若两个多边形的边数之比是 1:2,内角和度数之比为 1:3, 求这两个多边形的边数. 已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数. 23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于 2750°,求这个多边形的边数及α. . . 内角和拓展： 如图 1.在?ABC 中. ?A ? ? , ?ABC 的角平分线 BD 与?ACB 的角平分线CE 交于点 H . 探究?BHC 与? 的数量关系. ⑵如图 2.在?ABC 中. ?A ? ? , ?ABC 的角平分线 BD 与?ACB 的外角平分线 CE 交于点 H .探究 ?BHC 与? 的数量关系. ⑶如图 3.在?ABC 中. ?A ? ? , ?ABC 的外角平分线BD 与?ACB 的外角平分线CE 交于点 H .探究 ?BHC 与? 的数量关系. 变式 1.如图. ?ABC 中. ?ABC 、?DAC 和?ACE 的平分线相交于点P . ⑴如图 1.若?ACB ? 90? . ?ABC ? 60? .求?BPC 的度数； . . ⑵如图 2.若?ACB ? ? . ?ABC ? ? .求?BPC 的度数 变式 2. 10．如图. AD ? BC 交 BC 于 D . ?EDF 中. ?EDF ? 90? .斜边 EF 交 AD 于 H . ?EDB 的角平分线所在直线与?DHF 的平分线交于点P . ⑴若?E ? 30? .求?P 的度数； ⑵若?E ? ? .求?P 的度数. 变式 3.如图.直线 AB 分别交 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点.将?AOB 绕原点O 逆时针旋转至?COD（点 C 在 y 轴正半轴）. . . ⑴如果OB ? 3 . OA ? 4 .请直接写出点 A 、 B 、C 、 D 的坐标； ⑵ ?ADC 的平分线 DE 所在直线与?OAB 的平分线交于 F .求?F 的度数； ⑶在⑵的基础上. G 是线段 AD 上任意一点（不同于 A 、 D ）.作GH ? x 轴交 AF 于 H .作?ADE 与 ?AHG 的平分线交于P 点.探究?P 与?DAF 的数量关系. 变式 4. 如图 1.在平面直角坐标系中. ?AOB ? 90? ,斜边 AB 与y 轴交与点C. (1)若?A ? ?C ,求证?COB ? ?BOC 如图 1.延长AB 交 x 轴于点E.过点O 作 OD⊥AB 于点 D,且?DOB ? ?BOE , ?A ? ?E ,求?A 如图 2.OF 平分?AOM , ?BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P.当?AOB 绕点 O 旋转时.在（2） 的条件下. ?P 的度数是否发生变化？若不变.求其度数；若改变.说明理由 变式 5. 如图 1.A,B 两点同时从原点O 出发.点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动.点B 一每秒y 个 . . 单位长度沿y 轴的正方向运动. (1)若 x ? 2 y ? 5 ? (2x ? y) 2 ? 0 .求 1 秒后A,B 两点的坐