多边形的内角和和外角和提高题.docx

精心整理 多边形的内角和与外角和提高题 一．选择题（共 5 小题） 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0° ＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α 为 （ ） A．72° B．108°或 144° C．144° D．72°或 144° 如图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 1）和梅花图案（图 2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）A．36° B．42° C．45° D．48° 如图的七边形ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、 ∠4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为何？（ ）A．40° B．45° C．50° D．60° 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D，E 分别是边AB、AC 上，将△ABC 沿着DE 重叠压平，A 与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ） A．140° B．130° C．110° D．70° 有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A 点处共走的路程是（ ） 精心整理 精心整理 A．24 米 B．48 米 C．15 米 D．30 米二．填空题（共 20 小题） 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为 ． 在如图一、图二、图三中，分别是由 1 个、2 个、n 个正方形连接成的图形．在图 1 中，x=70°；在图二中，y=28°；通过（1）、（2）的计算，请写出图三中 a+b+c+…+d与n 的数量关系式 ． 一个机器人从点O 出发，每前进 1 米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于 ． 如图是探索多边形的对角线d 与边线n 的关系 n 3 4 5 6 … n … d 0 2 5 9 则n 边形的对角线d= （用n 表示） 小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为α，再走 12 米，如此反复，小林共走了 108 米回到点 P，则角α 的度数为 ． 11．一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角． 小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到 2009 度，那么他少加的内角是 ． 参加人数握手示意图2345…n握手次数12+1=33+2+1=64+3+2+1=10…如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从 BC 边上的一点 参加人数 握手示意图 2 3 4 5 … n 握手次数 1 2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10 … 正六边形的每一个内角都等于 度． 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n 边形一个顶点的对角线可以把n 边形分成 个（用含 n 的代数式表示）三角形． 凸 n 边形的对角线的条数记作a （n≥4），例如：a =2，那么：①a = ；②a n 4 5 6 ﹣a = ；③a ﹣a = ．（n≥4，用 n 含的代数式表示） 5 n+1 n 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒 （侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形 ABCD，则∠BAD 的大小是 度． 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10 米后向左转 30°，再沿直线前进10 米， 又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 在一张三角形纸片中，剪去其中一个 50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2 的度数为 度． 如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ ABC 的度数是 度． 如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度． 一块正六边形硬纸片（如图），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒 （侧面均垂直于底面，见面 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图 1 中的四边形 AGA′H，那么∠GA′H 的大小是 度． 如图，正十二边形A A …A ，连接A A ，A A ，则∠A A A = ． 1 2 12 三．解答题（共 5 小题） 3 7 7 10 3 7 10 26．已知 n 边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ 也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 在四边