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5. 2. 2平行线的判定（1）教学设计 数学人教版 中 七年级 5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： .学问与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发觉”同位角相等，两直线 平行；培育学生动手操作，主动探究及合作沟通的实力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简洁 推理和表述。 .过程与方法：在探究图形的过程中，通过视察、操作、推理等手段，有 条理地思索和表达自己地探究过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表 达实力。 .情感看法价值观：让学生在活动中体验探究、沟通、成功与提升的喜悦, 激发学生学习数学的爱好，培育学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学看法。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简洁的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程：导-学-展-练 （一）导：复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平 行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），依据学生的回答，老师总结，假 如用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强， 要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说 明下面这两个问题的道理？ .你育旨说出木工?师傅用 图中的角尺 画平彳亍线的道王里？ .有一块玻璃, 用什么方^去可以检验 木目木珀勺两边是否用于亍？ 假如只有a、b两条直线如何推断他们是否平行呢？说明这两个途径都有确 定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今日我们 一起来探讨平行线的判定方法。 （二）学：新授 1、平行线的判定方法 TOC \o 1-5 \h \z （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行 线的过程，你能发觉这种画法事实上是画一对什么角相等吗？（让学生视察图形 后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位 c 角）。 / 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，假犹 / 如位角相等，那么这两条直线平行。 简洁记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理: VZ1=Z2 （已知） ，a〃b （同位角相等，两直线平行） 练习： .已知/1 = 54。， 当 时， AB〃CD? （2）平行线的判定方法2的推导 先接受探讨问题的方式，启发学生去思索，能不能从内错角之间的关系或同 旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢? 让学生视察图形分析N1与N2在什么条件下满足判定方法1,引导学生分 析角之间的关系，发觉新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平 行。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB、CD被EF所截，Z1=Z2, 求证:AB〃CD 证明:VZ1=Z2 （已知） Z1=Z3 （对顶角相等） Z.Z2=Z3 （等量代换） AAB//CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：NFNA=NC, （1）从N1=NA,可以推断哪两条直线平行？它的依据是 什么？ （2）从可以推断哪两条直线平行？它的依据是 什么？ 展：（3）探究平行线的判定方法3 AB如图:假如/1+/2=180。能判定a〃b吗? A B 解:能. .Zl+Z2=180 ° （已知） /1+/3=180 ° （邻补角定义） Z2=Z3 （同角的补角相等） ??? a//b （同位角相等，两直线平行） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，假犹 如旁内角互补，那么两直线平行。 简记为“同旁内角互补，两直线平行 练习： 已知：NA与ND互补，可以判定哪两条直线平 行？ NB与哪个角互补，可以判定直线AD〃BC? （4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ,这两条直线b、c平行吗? 为什么？ 解:平行 Vb±a, c±a （已知） TOC \o 1-5 \h \z .-.Zl = Z2 = 90° （垂直定义） 1 ，b〃c （同位角相等，两直线平行） 2 b 判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直， 这 两条直线平行。 简记为“垂直于同始终线的两直线平行”。 定理的运用格式： Va±b, aJLc （已知） ???b//c （垂直于同始终线的两条直线平行） 六法法法法法法共方方方方方方师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前 六法法法法法法共方方方方方方 1：平行线的定义 2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 3：同位角相等，两直线平行 4：内错角角相等，两直线平行 5：同旁内角互补，两直线平行 6