专题43 二元一次方程组的应用（和几何图形有关）（含答案析）（七年级数学下册常考点微专题提分练习（苏科版））.docx

专题43 二元一次方程组的应用（和几何图形有关） 一、解答题 1．如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答） 【答案】长是30cm，宽是10cm 【解析】 【分析】 设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据图形可知，长方形的一个长的长度是3个宽的长度，一个长和宽的长度和视40cm，由此列方程求解即可. 【详解】 解：设每块小长方形地砖的长为，宽为， 依题意得：? ?? ? ? ? 解得：， 经检验，符合题意． 答：每块小长方形地砖长是，宽是． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解. 2．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】 设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论． 【详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴xy=4×2=8． 答：图中一个小长方形的面积为8． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法解决以下问题： （1）求小长方形的长和宽； （2）求出图中阴影部分面积． 【答案】（1）小长方形的长为8 cm，宽为2 cm．（2）44cm2 【解析】 【分析】 （1）设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列二元一次方程组，进而解方程组解决问题； （2）根据（1）的结论，根据阴影部分面积等于大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求得 【详解】 （1）解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得; 解得： ． 答：小长方形的长为8cm，宽为2 cm． （2）由题意可得： =44（） 所以阴影部分面积为44． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键． 4．如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）长和宽分别是10厘米，2厘米；（2）92平方厘米 【解析】 【分析】 （1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值； （2）利用阴影部分的面积=大长方形的面积-8×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】 解：（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米， 依题意，得：， 解得：， 答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米； （2）∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米， ∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）． 答：图中阴影部分面积为92平方厘米． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长. 【答案】AB和AC的长分别为12cm和9cm. 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义可知BD=CD，由三角形的周长分为15cm和12cm，可得AB－AC=3，进而得到关于AB、AC的方程组，解方程即可． 【详解】 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD， △ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD， ∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3. 又∵AB+AC=21， 即：， 解方程组，得，AB=12，AC=9 答：AB和AC的长分别为12cm和9cm. 【点睛】 本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念并求出本题中AD把△ABC周长分为的两部分的差等于AC-AB（AC＞AB）是解题的关键． 6．二元一次方程组的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 【答案】或 【解析】 【分析】 根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系. 【详解】 由得 故①若x,y都为腰，则x=y, 即3m-3=-m+3,解得m=， 故x=y=,第三边为2，符合题意；